运用一元二次方程解决图形面积问题.pptx

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1、一元二次方程的应用---面积问题遵化市第二中学张彦彦学习目标：1.知识与技能：掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题。2.过程与方法：经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。3、情感、态度和价值观：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，增强学生学好数学的信心。学习重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型,并运用它解决实际问题。学习难点：根据面积与面积之间的等量关系建

2、立一元二次方程的数学模型。（一）知识链接，导入新课（学生自主完成）1、一个正方形的面积为36，若设正方形的边长为xm，则列出方程为2、要使一块长方形场地的面积为16，并且长比宽多6m，若设长方形场地的宽为xm，则长为，根据题意，列出方程为3、在一幅长80cm,宽60cm的风景画四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图。整个挂图面积为8000cm2，设金色纸边的宽为x,挂图的长是，宽是（3）列方程学生活动：独立完成，订正答案。（二）自主学习，探究新知探究1.如图甲，有一张长80cm，宽60c

3、m的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图乙所示的无盖纸盒。若纸盒的底面积是8000cm²，那么纸盒的高是多少？问题：1.纸盒的底面是哪部分，请描出。2.等量关系是什么？3.底面的长、宽怎样表示？教师点评：变式一:（精讲释疑）已知一本数学书的长为26cm，宽为18.5cm,厚为1cm,一张长方形包书纸如图所示，它的面积为1260平方cm，虚线表示的是折痕，由长方形相邻两边与折痕围成的四角均为大小相同的正方形，求正方形的边长。变式二1、某学校准备在一块长32米，宽20米的草地上，修筑道路互

4、相垂直的两条道路（道路的宽度相等），使余下的草坪的面积为540平方米，求这个方案的道路的宽度。（要求独立完成后小组讨论）(抢答题)如果修筑道路互相垂直的弯形道路（道路的宽度相等），使余下的草坪的面积仍为540平方米，你觉得这个方案的道路宽度会变小吗?拓展延伸一块矩形耕地大小尺寸如图,要在这块地上沿东西和南北方向分别挖m条和n条水渠，如果水渠的宽相等,而且要保证余下的可耕地面积为9600米²,那么水渠应挖多宽？学生活动：学生独立完成。(三)自主探究二学校要建一个面积为150平方米的长方形自行车棚，为

5、节约经费，一边利用18米长的教学楼后墙，另三边利用总长为35米的铁围栏围成，求自行车棚的长和宽。变式训练：如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米，如果要围成面积为45米²的花圃，AB的长是多少米？（只列不解）(四)能力提升：如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为8

6、0m²？(只列不解)教师点评：（五）这节课你主要学到了哪些知识？有什么收获？（六）自我检测巩固新知1.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是(）A．x²+130x-1400=0B．x²+65x-350=0C.x²-130x-1400=0D．x²-65x-350=0xxx(七)作业布置：必做题A组1、2B组2题；选做题B组1题