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时间:2020-03-02
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1、简易逻辑、充要条件●知识梳理1.逻辑联结词(1)命题:可以判断真假的语句叫做命题.(2)逻辑联结词:“或”“且”“非”这些词叫做逻辑联结词.“或”“且”“非”对应于集合运算中的“交”、“并”、“补”;;.(3)简单命题与复合命题:不含逻辑联结词的命题叫简单命题;由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题.(4)真值表:表示命题真假的表叫真值表.2.四种命题(1)四种命题原命题:如果p,那么q(或若p则q);逆命题:若q则p;否命题:若p则q;逆否命题:若q则p.(2)四种命题之间的相互关系:(如右图):这里,原
2、命题与逆否命题,逆命题与否命题是等价命题.3.充要条件(1)充分条件:如果pq,则p叫q的充分条件,也可称q是p的必要条件.(2)必要条件:如果qp,则p叫q的必要条件,也可称q是p的充分条件.(3)充要条件:如果既有pq,又有qp,记作pq,则p叫做q的充分必要条件,简称充要条件.(4)判断条件的充要性的方式有三种,10由定义直接判断;20改用逆否命题的形式;30利用集合间的包含关系.4.反证法:当直接证明有困难时,常用反证法.反证法的理论依据是:若要证明P为真命题有困难,则改证p为假命题.●点击双基1.下列语
3、句是命题的是()①求证是无理数;②③你是高三的学生吗?④一个正数不是素数就是合数;⑤若,则。A.①②③B.②③④C.②④⑤D.③④⑤2.由“p:8+7=16,q:π>3”构成的复合命题,下列判断正确的是A.p或q为真,p且q为假,非p为真B.p或q为假,p且q为假,非p为真C.p或q为真,p且q为假,非p为假D.p或q为假,p且q为真,非p为真3.命题p:若a、b∈R,则
4、a
5、+
6、b
7、>1是
8、a+b
9、>1的充分而不必要条件;命题q:函数y=的定义域是(-∞,-1]∪[3,+∞),则()A.“p或q”为假B.“p且
10、q”为真C.p真q假D.p假q真4.(2009四川)已知,,,为实数,且,则“”是“”的()A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知a、b、c为非零的平面向量.甲:a·b=a·c,乙:b=c,则5A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件6.若a、b、c是常数,则“a>0且b2-4ac<0”是“对任意x∈R,有ax2+bx+c>0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D
11、.既不充分也不必要条件7.命题“若m>0,则关于x的方程x2+x-m=0有实数根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为___________________.8.设;,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是______;●典例剖析【例1】给出命题“已知a、b、c、d是实数,若a=b,c=d,则a+c=b+d”,对其原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言,真命题有A.0个B.2个C.3个D.4个深化拓展若a、b、c∈R,写出命题“若ac<0,则ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、
12、逆否命题,并判断这三个命题的真假.【例2】指出下列复合命题的形式及其构成.(1)若α是一个三角形的最小内角,则α不大于60°;(2)一个内角为90°,另一个内角为45°的三角形是等腰直角三角形;(3)有一个内角为60°的三角形是正三角形或直角三角形.【例3】写出命题“当abc=0时,a=0或b=0或c=0”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假.【例4】使不等式2x2-5x-3≥0成立的一个充分而不必要条件是()A.x<0B.x≥0C.x∈{-1,3,5}D.x≤-或x≥3拓展训练5ax2+2x+1=0(a
13、≠0)至少有一负根的充要条件是__________________.●闯关训练1.如果原命题的结论是“p且q”形式,那么否命题的结论形式为A.p且qB.p或qC.p或qD.q或p2.下列四个命题中真命题是①“若xy=1,则x、y互为倒数”的逆命题②“面积相等的三角形全等”的否命题③“若m≤1,则方程x2-2x+m=0有实根”的逆否命题④“若A∩B=B,则AB”的逆否命题A.①②B.②③C.①②③D.③④3.已知p是r的充分不必要条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件,那么p是q成立的A.充分不必要条件B.必要不
14、充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.在△ABC中,“A>B”是“cosA<cosB”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.命题A:两曲线F(x,y)=0和G(x,y)=0相交于点P(x0,y0),命题B:曲线F(x,y)+λG(x,y)=0(λ为常数)过点P(x0,y0),则A是B的__________条件.6.在一次模
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