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时间:2020-03-02
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1、基本不等式基础题型总结一、直接法:求函数最小值.【变式】求函数最小值.总结:两道题的解法完全一样,对于此类结构的题目,我们不用担心其系数是多少,左右会出定值.我们可以把这种类似的倒数结构称为“基本不等式结构”.二、配凑法:若,则函数最小值为.【变式1】已知,求函数的最小值.【变式2】已知,求函数的最小值.【变式3】已知,求函数的最小值.以上各题方法类似,最初在做题时觉得变式3会稍微难一些,多加练习计算时细心一些即可.三、换元法:此方法可以解决题型二中所有题目,尤其是变式3,可以把配凑的思路简单化.此方
2、法适用于分式结构中分母稍复杂的情况.已知,求函数的最小值.求函数的值域.(注意换元之后新元的取值范围,以及基本不等式应用过程中“一正二定三等”的三条原则.)四、代换法:已知,,且,求的最小值.【变式1】已知,,且,求的最小值.【变式2】已知,,且,求的最小值.【变式3】已知,,且,求的最小值.【变式4】已知,,且,求的最小值.【变式5】(天津09年高考6)设若的最小值为()A8B4C1D一类需要注意的问题:取等条件是否满足有同学在用基本不等式做题时,做到出定值这一步时会非常欣喜,但往往由于忽略了取等条
3、件而出问题.下列不等式:①;②(A是三角形内角);③;④,其中恒成立的是()A.①②③ B.②③④ C.②③ D.③④
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