高中数学基本不等式题型总结.doc

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1、专题基本不等式编者：高成龙专题基本不等式【一】基础知识基本不等式：（1）基本不等式成立的条件：；（2）等号成立的条件：当且仅当时取等号.2.几个重要的不等式（1）；（2）；【二】例题分析【模块1】“1”的巧妙替换【例1】已知，且，则的最小值为.【变式1】已知，且，则的最小值为.【变式2】（2013年天津）设，则的最小值为.【例2】（2012河西）已知正实数满足，则的最小值为.【变式】已知正实数满足，则的最小值为.第6页专题基本不等式编者：高成龙【例3】已知，且，则的最小值为.【例4】已知正数满足，则的最小值为.【例5】已知，若不等式总能成立，则

2、实数的最大值为.【例6】（2013年天津市第二次六校联考）已知直线与圆相交于两点，为坐标原点，且△为直角三角形，则的最小值为.第6页专题基本不等式编者：高成龙【例7】（2012年南开二模）若直线始终平分圆的周长，则的最小值为.【例8】设分别为具有公共焦点的椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且满足，则的最小值为【例9】已知，则的最小值是（）A．6B．5C．D．【例10】已知函数，若，且，则的最小值为.第6页专题基本不等式编者：高成龙【模块二】“和”与“积”混合型【例1】（2012年天津）设,若直线与轴相交于点A,与y轴相交于B，且与圆相

3、交所得弦的长为，为坐标原点，则面积的最小值为.【例2】设，，若，，则的最大值为_______.【例3】若实数满足，则的最大值为.【例4】（2013年南开一模）已知正实数满足，则的最小值为.第6页专题基本不等式编者：高成龙【例5】设，若直线与圆相切，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【例6】已知，且成等比数列，则的最小值为.【例7】（2015天津）已知则当的值为时取得最大值.【例8】（2011年天津）已知，则的最小值为.第6页专题基本不等式编者：高成龙【例9】下列说法正确的是（）A．函数的最小值为B．函数的最小值为C．函数的最小值为D．函

4、数的最小值为【例10】设的最小值是（）A．10B．C．D．第6页