高中数学基本不等式题型总结

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1、专题基本不等式专题基本不等式【一】基础知识基本不等式:(1)基本不等式成立的条件:;(2)等号成立的条件:当且仅当时取等号.2.几个重要的不等式(1);(2);【二】例题分析【模块1】“1”的巧妙替换【例1】已知,且,则的最小值为.【变式1】已知,且,则的最小值为.【变式2】(2013年天津)设,则的最小值为.【例2】已知正实数满足,则的最小值为.【变式】已知正实数满足,则的最小值为.第6页专题基本不等式【例3】已知,且,则的最小值为.【例4】已知正数满足,则的最小值为.【例5】已知,若不等式总能成立,则实数的最大值为.【例6】已知直线与圆相交于两点,

2、为坐标原点,且△为直角三角形,则的最小值为.【例7】若直线始终平分圆的周长,则的最小值为.第6页专题基本不等式【例8】已知,则的最小值是()A.6B.5C.D.【例9】已知函数,若,且,则的最小值为.【模块二】“和”与“积”混合型【例1】设,若直线与轴相交于点A,与y轴相交于B,且与圆相交所得弦的长为,为坐标原点,则面积的最小值为.【例2】设,,若,,则的最大值为_______.第6页专题基本不等式【例3】若实数满足,则的最大值为.【例4】已知正实数满足,则的最小值为.【例5】设,若直线与圆相切,则的取值范围是()(A)(B)(C)(D)第6页专题基本

3、不等式【例6】已知,且成等比数列,则的最小值为.【例7】已知则当的值为时取得最大值.【例8】已知,则的最小值为.【例9】下列说法正确的是()A.函数的最小值为B.函数的最小值为C.函数的最小值为D.函数的最小值为第6页专题基本不等式【例10】设的最小值是()A.10B.C.D.第6页

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