完全平方公式的应用.ppt

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1、（1）叙述平方差公式的内容并用字母表示两数和乘以两数差等于这两数平方差(a+b)(a-b)=a2-b2（2）用简便方法计算①103×97②103×103解：①103×97=（100+3）（100-3）=1002-32=10000-9=9991②103×103=（100+3）（100+3）=1002+100×3+100×3+32=10000+600+9=10609（3）请同学们自编一个符合平方差公式结构的计算题，并算出结果．(4)去年，一位老农在一次“科技下乡”活动中得到启示，将一块边长为a米的正方形农田改成试验田，种上了优质的杂交水

2、稻，一年来，收益很大.今年，又一次“科技下乡”活动，使老农铁了心，要走科技兴农的路子，于是他想把原来的试验田，边长增加b米，形成四块试验田，种植不同的新品种.同学们，谁来帮老农实现这个愿望呢？你能用不同的方式表示试验田的面积吗？.法一：改造后的试验田变成了边长为(a+b)的大正方形，因此，试验田的总面积应为(a+b)2.法二：也可以把试验田的总面积看成四部分的面积和即边长为a的正方形面积，边长为b的正方形的面积和两块长和宽分别为a和b的面积的和.所以试验田的总面积也可表示为a2+2ab+b2.即(a+b)2=a2+2ab+b2完全平

3、方公式我们通过对比试验田的总面积得出了完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2.其实，据有关资料表明，古埃及、古巴比伦、古印度和古代中国人也是通过类似的图形认识了这个公式.我们姑且把这种方法看作对完全平方公式的一个几何解释.能不能从代表运算的角度利用多项式的乘法运算推导出这样的公式呢？(a+b)2=(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2所以(a+b)2=a2+2ab+b2两个数的和的平方等于这两个数的平方和加上它们积的2倍(a－b)2等于什么？法一：(a－b)2=(a－b)(

4、a－b)=a2－ab－ba+b2=a2－2ab+b2.法二：因(a+b)2=a2+2ab+b2中的a、b可以是任意数或单项式、多项式.我们用“－b”代替公式中“b”,利用上面的公式就可以得到(a－b)2=［a+(－b)］2.(a－b)2=［a+(－b)］2=a2+2·a·(－b)+(－b)2↓↓↓↓↓↓(a+b)2=a2+2·a·b+b2=a2－2ab+b2.于是，我们得到又一个公式：(a－b)2=a2－2ab+b2两个数的差的平方等于这两个数的平方和减去它们积的2倍利用完全平方公式计算：(1)(2x－3)2;(2)(4x+5y)2

5、;(3)(mn－a)2.解：(1)(2x－3)2=(2x)2-2·(2x)·3+32=4x2-12x+9↓↓↓↓↓↓(a-b)2=a2-2·a·b+b2(2x－3)2=［2x+(－3)］2=(2x)2+2·(2x)·(－3)+(－3)2=4x2-12x+9↓↓↓↓↓↓(a+b)2=a2+2·a·b+b2(2)(4x+5y)2=(4x)2+2·(4x)·(5y)+(5y)2=16x2+40xy+25y2↓↓↓↓↓↓(a+b)2=a2+2·a·b+b2(3)(mn－a)2=(mn)2-2·(mn)·a+a2=m2n2-2mna+a2↓↓

6、↓↓↓↓(a-b)2=a2-2·a·b+b2想一想，(a+b)2与(-a-b)2相等吗？为什么？(a-b)2与(b-a)2相等吗？为什么？计算：(1)(x-2y)2(2)(2xy+x)2(3)(n+1)2-n2谢谢大家再见