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1、.一、填空题1）,0.32）已知,则=0.23）设对于事件A,B,C,有P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=P(BC)=0,P(AC)=1/8，则A,B,C三个事件至少出现一个的概率为_____5/8_____________4）从0,1,2,3，，9十个数字中任取三个，则取出的三个数字中不含0和5的概率为7/155）从3黄12白共15个乒乓球中任取1个出来，取到白球的概率为4/56）3/57）已知随机变量的分布律为，则常数为27/388）随机变量X的概率密度为，以Y表示X的三次独立重复观察中事件出现的次数，则___9/
2、64_____9）已知随机变量服从二项分布，则X的数学期望为410）已知随机变量的概率密度为，则511）设随机变量的方差为，则=8112）8513）设，，，则37。14）已知服从二维正态分布,且与独立，则为015）N(0,2)分布。16）分布。范文..二、选择题1）某射手连续射击目标三次，事件表示第次射击时击中，则“至少有一次击中”为（）(A)(B)(C)(D)2）某人射击中靶的概率为，独立射击3次，则恰有2次中靶的概率为（）。(A)(B)(C)(D)3）将个球随机放入个盒子中去，设每个球放入各个盒子是等可能的，则第个盒子有球的概率（
3、）(A)；(B)；（C）；(D)。4）已知连续型随机变量的概率密度为，则为（）。（A）(B)(C)(D)5）设服从参数为1的指数分布，则为（）(A)；(B)；(C)；(D)6）设随机变量的方差为，为常数，则=()。（A）(B)(C)(D)7）随机变量的概率密度函数为，且E(X)=则为3/5____，为_6/5______；D(X)为___2/25___。8)已知随机变量的概率密度为，，则的数学期望与方差为（）。范文..（A）(B)(C)(D)9）设服从参数为的指数分布，则为（）(A)(B)(C)(D)10）设随机变量与Y的协方差为，则
4、随机变量（）（A）相互独立(B)存在线性关系(C)不存在线性关系（D）选A、B、C都不正确11）随机变量服从参数为的分布，则为（）(A)1/4；(B)2；(C)1；(D)1/2。12）若，则服从（）(A)分布(B)分布(C)分布(D)分布三、计算题1、灯泡耐用时间在1000小时以上的概率为0.3，求三个灯泡在使用1000小时以后最多有一个坏了的概率？解记A={灯泡耐用时间在1000小时以上}，随机变量由已知，即所以范文..1、已知随机变量的分布函数为，求离散型随机变量的分布律。解随机变量所以的分布律为X123P2、将3个球随机地放入编
5、号分别为1,2,3,4的四个盒子中，以X表示其中至少有一个球的盒子的最小号码(如表示第1,2号盒空，第3号盒至少有一个球)，求随机变量X的分布律。解X可取1，2，3，4；；；范文..所以随机变量X的分布律X1234p1、已知连续型随机变量的分布函数为，求常数和以及的概率密度。解由题意，可知，亦所以。此时连续型随机变量的分布函数为其概率密度2、设随机变量X的概率密度为，求常数A以及概率。解由题意，知，即，有，范文..6、设随机变量与的分布相同，其概率密度为，已知事件与相互独立，且，求常数解由题意，记，显然所以，即，有，7、已知二维连续型
6、随机变量的联合密度函数为，求。解由于，所以，有此时二维连续型随机变量的联合密度函数为范文..故8、已知二维随机变量的分布函数为，，（1）确定常数；（2）求关于和的边缘分布函数；解（1）由分布函数的性质有此时二维随机变量的分布函数为，9、已知随机变量的概率密度为，范文..求：（1）关于的边缘概率密度；（2）概率解10、一袋子中有10个球，其中2个是红球，8个是白球。从这个袋子中任取一个球，共取两次，定义随机变量X，Y如下：求在有放回抽样的情况下，X和Y的联合分布律及边缘分布律解X和Y的联合分布律XY01016/254/2514/251/
7、25进而X和Y边缘分布律分别是范文..X01p4/51/5Y01p4/51/511、已知二维连续型随机变量的密度函数为，求。同题7.12、设和相互独立，且都服从正态分布，求随机变量的密度函数。类似P82例9.13、设和相互独立，且都在区间上服从均匀分布，求的密度函数。解：同理可得，范文..又和相互独立，要求的密度函数，可先求的分布函数，再求导可得的密度函数1、的分布函数.（1）当时，（2）当时，（3）当时，（4）当时，综上，的分布函数为2、利用性质，得的密度函数为14、设随机变量与独立同分布，且的概率分布为12范文..记，，求的分布律
8、，并讨论U与V的相互独立性。解：U,V的可能取值都为1,2.P(U=1,V=1)=P(X=1,Y=1)=P(X=1)P(Y=1)=4/9;P(U=2,V=1)=P(X=2,Y=1)+P(X=1,Y=2)=P(X=2)P(
