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1、数学必修4平面向量综合练习题一、选择题【共12道小题】1、下列说法中正确的是( )A.两个单位向量的数量积为1 B.若a·b=a·c且a≠0,则b=cC. D.若b⊥c,则(a+c)·b=a·b参考答案与解析:解析:A中两向量的夹角不确定;B中若a⊥b,a⊥c,b与c反方向则不成立;C中应为;D中b⊥cb·c=0,所以(a+c)·b=a·b+c·b=a·b.答案:D主要考察知识点:向量、向量的运算2、设e是单位向量,=2e,=-2e,
2、
3、=2,则四边形ABC
4、D是( )A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形参考答案与解析:解析:,所以
5、
6、=
7、
8、,且AB∥CD,所以四边形ABCD是平行四边形.又因为
9、
10、=
11、
12、=2,所以四边形ABCD是菱形.答案:B主要考察知识点:向量、向量的运算3、已知
13、a
14、=
15、b
16、=1,a与b的夹角为90°,且c=2a+3b,d=ka-4b,若c⊥d,则实数k的值为( )A.6 B.-6 C.3 D.
17、-3参考答案与解析:解析:∵c⊥d,∴c·d=(2a+3b)·(ka-4b)=0,即2k-12=0,∴k=6.答案:A主要考察知识点:向量、向量的运算4、设0≤θ<2π,已知两个向量=(cosθ,sinθ),=(2+sinθ,2-cosθ),则向量长度的最大值是( )A. B. C. D.参考答案与解析:解析:=(2+sinθ-cosθ,2-cosθ-sinθ),所以
18、
19、=≤=.答案:C主要考察知识点:向量与向量运算的坐标表示5、设向量a=(1,-3),b=(-2
20、,4),c=(-1,-2),若表示向量4a、4b-2c、2(a-c)、d的有向线段首尾相接能构成四边形,则向量d为( )A.(2,6) B.(-2,6) C.(2,-6) D.(-2,-6)参考答案与解析:解析:依题意,4a+4b-2c+2(a-c)+d=0,所以d=-6a+4b-4c=(-2,-6).答案:D主要考察知识点:向量与向量运算的坐标表示6、已知向量a=(3,4),b=(-3,1),a与b的夹角为θ,则tanθ等于( )A. B.
21、- C.3 D.-3参考答案与解析:解析:由已知得a·b=3×(-3)+4×1=-5,
22、a
23、=5,
24、b
25、=,所以cosθ=.由于θ∈[0,π],所以sinθ=.所以tanθ==-3.答案:D主要考察知识点:向量与向量运算的坐标表示7、向量a与b不共线,=a+kb,=la+b(k、l∈R),且与共线,则k、l应满足( )A.k+l=0 B.k-l=0 C.kl+1=0 D.kl-1=0参考答案与解析:解析:因为与共线,所以设=λ(
26、λ∈R),即la+b=λ(a+kb)=λa+λkb,所以(l-λ)a+(1-λk)b=0.因为a与b不共线,所以l-λ=0且1-λk=0,消去λ得1-lk=0,即kl-1=0.答案:D主要考察知识点:向量、向量的运算8、已知平面内三点A(-1,0),B(5,6),P(3,4),且AP=λPB,则λ的值为( )A.3 B.2 C. D.参考答案与解析:解析:因为=λ,所以(4,4)=λ(2,2).所以λ=.答案:C主要考察知识点:向量与向量运算的坐标表示9、设平面向量a1,a2,
27、a3的和a1+a2+a3=0,如果平面向量b1,b2,b3满足
28、bi
29、=2
30、ai
31、,且ai顺时针旋转30°后与bi同向,其中i=1,2,3,则( )A.-b1+b2+b3=0 B.b1-b2+b3=0C.b1+b2-b3=0 D.b1+b2+b3=0参考答案与解析:解析:根据题意,由向量的物理意义,共点的向量模伸长为原来的2倍,三个向量都顺时针旋转30°后合力为原来的2倍,原来的合力为零,所以由a1+a2+a3=0,可得b1+b2+b3=0.答案:D主要考察知识点:向量、向
32、量的运算10、设过点P(x,y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点,点Q与点P关于y轴对称,O为坐标原点,若,且·=1,则P点的轨迹方程是( )A.3x2+y2=1(x>0,y>0) B.3x2y2=1(x>0,y>0)C.x2-3y2=1(x>