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1、2012～2013学年度第一学期高三年级期末考试数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1.设集合A={}，集合B为函数的定义域，则AB=A.（1，2）B.[1，2]C.[1，2）D.（1，2]2.设是直线，a，β是两个不同的平面A.若∥a,∥β，则a∥βB.若∥a，⊥β，则a⊥βC.若a⊥β,⊥a,则⊥βD.若a⊥β,∥a,则⊥β3.设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2：x+(a+1)y+4=0平行的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.有四个关于三角函数的命题：：,
2、:,:x[0，],:其中假命题的是A.，B.，C.，D.，5.圆与圆的位置关系为A.内切 B.相交 C.外切 D.相离6.函数y=x2㏑x的单调递减区间为A.（1,1]B.（0,1]C.[1，+∞）D.（0，+∞）7．函数在区间上的简图是8.A.B.4C.2D.9．某几何体的三视图如图所示，它的体积为A．12πB.45πC.57πD.81π10.已知正三角形的顶点,,顶点在第一象限，若点在内部，则z=-x+y的取值范围是A．B.C.D.高三数学（文科）试卷第4页共4页11.设是椭圆的左右焦点，P为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心
3、率为A.B.C.D.12．设，当0时，恒成立，则实数的取值范围是A．（0,1）B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13.直线被圆截得的弦长为．14.向量在向量方向上的投影为__________.15.直线xsinα－y＋1＝0的倾斜角的变化范围是________.16.已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小的高与体积较大者的高的比值为________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本大题满分10
4、分）（17）已知等比数列中，，公比.（1）为的前项和，证明：；（2）设，求数列的通项公式.18.（本大题满分12分）已知分别为三个内角的对边，。（1）求；（2）若，的面积为，求。19.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，∥,,垂足为，是四棱锥的高。（1）证明：平面平面；（2）若,60°,求四棱锥的体积。20．（本小题满分12分）已知圆C：，点，过P点作圆C的切线PA,PB,其中A,B为切点。（1）求PA,PB所在直线的方程；（2）求切线PA的长；（3）求的正弦值。21.（本大题满分12分）已知椭圆的一个顶点为，离心率为．直线与
5、椭圆交于不同的两点，．（1）求椭圆的方程；（2）当的面积为时，求的值．22.（本大题满分12分）已知函数，曲线在点处得切线方程.（1）求、的值；（2）证明：当，且时，.高三数学（文科）试卷第4页共4页选择：DBAABBADCACD填空：13.14.315.[0，]∪[π，π)16.1/317.（I）（II）=-（1+2+3++n）=-数列的通项公式为=-18.19.解：（Ⅰ）因为PH是四棱锥P-ABCD的高。所以ACPH,又ACBD,PH,BD都在平面PBD内,且PHBD=H.所以AC平面PBD.故平面PAC平面PBD.……..6分（Ⅱ）因为A
6、BCD为等腰梯形，AB∥CD,ACBD,AB=.所以HA=HB=.因为APB=ADB=600所以PA=PB=,HD=HC=1.可得PH=.等腰梯形ABCD的面积为S=ACxBD=2+.……..9分所以四棱锥的体积为V=x（2+）x=……..12分20.解：（Ⅰ）（2）（3）21.解：（Ⅰ）由题意得解得．所以椭圆的方程为．（Ⅱ）由得．设点，的坐标分别为，，则，，，．所以高三数学（文科）试卷第4页共4页．又因为点到直线的距离，所以的面积为．由，解得．22.高三数学（文科）试卷第4页共4页
