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时间:2020-09-25
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1、一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。1.在函数中,最小正周期为的函数是()A.B.C.D.2.设:,:,则下列命题为真的是()A.若则B.若则C.若则D.若则3.已知的最大值为2,的最大值为,则的取值范围是()A.B.C.D.以上三种均有可能4.双曲线的渐近线方程是()A.B.C.D.5.欲对某商场作一简要审计,通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额。现采用如下方法:从某本50张的发票存根中随机抽一张,如15号,然后按序
2、往后将65号,115号,165号,…发票上的销售额组成一个调查样本。这种抽取样本的方法是()A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.其它方式的抽样6.在抛物线上,横坐标为4的点到焦点的距离为5,则p的值为()A.B.1C.2D.47.数列满足并且。则数列的第100项为()A.B.C.D.8.在长方体中,、分别是棱、的中点,若,则异面直线与所成的角为()A. B. C. D.9.若函数的图象按向量平移后,它的一条对称轴是,则的一个可能的值是()A.B.C.D.10.在100件
3、产品中有6件次品,现从中任取3件产品,恰有1件次品的不同取法的种数是()A.B.C.D.20111.如图是函数的大致图象,则等于()A.B.C.D.12.椭圆有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点,今有一个水平放置的椭圆形台球盘,点A,B是它的两个焦点,长轴长为2a,焦距为2c,静放在点A的小球(小球的半径不计),从点A沿直线出发,经椭圆壁反弹后第一次回到点A时,小球经过的路程是()A.4aB.2(a-c)C.2(a+c)D.以上答案均有可能二、填
4、空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.13.已知函数,则方程的解__________.14.过抛物线的焦点作垂直于轴的直线,交抛物线于、两点,则以为圆心、为直径的圆方程是________________.15.某篮球运动员在罚球线投中球的概率为,在某次比赛中罚3球恰好命中2球的概率为_____________.16.一水池有2个进水口,1个出水口,进出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示.(至少打开一个水口)给出以下3个论断:①0点到3点只进水
5、不出水;②3点到4点不进水只出水;③4点到6点不进水不出水.则一定能确定正确的论断序号是_______________.三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知、是夹角为600的两个单位向量,令向量=2+,=-3+2.(1)求向量的模;(2)求向量与的夹角.18.(本小题满分12分)在中,分别是的对边长,已知成等比数列,且,求的大小及的值.19.(本小题满分12分){}、{}都是各项为正的数列,对任意的,都有、、成等差数列,、、成
6、等比数列.(1)试问{}是否为等差数列,为什么?(2)如=1,=,求;20.(本小题满分12分)如图,四棱锥的底面是边长为1的正方形,SD垂直DCBAS于底面ABCD,。(1)求证;(2)求面ASD与面BSC所成二面角的大小;21.(本小题满分12分)某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价定为60元。该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100件时,每多订购一件,订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元。根据市场调查,销售商一次订购量不会超过500件。(I)设一次订购量为x件,
7、服装的实际出厂单价为P元,写出函数的表达式;(II)当销售商一次订购了450件服装时,该服装厂获得的利润是多少元?(服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价-成本)22.(本小题满分14分)已知点A(2,8),在抛物线上,的重心与此抛物线的焦点F重合(如图)(1)写出该抛物线的方程和焦点F的坐标;(2)求线段BC中点M的坐标;(3)求BC所在直线的方程。参考答案(文科)一、选择题:123456789101112AACABCDDAACD二、填空题:13.114.15.16.①三、解答题:17.解:(1
8、)…6分.(2)、同法得,=-,cos<,>=-,<,>=1200……12分.18.解:(1)成等比数列又,在中,由余弦定理得(2)在中,由正弦定理得19.(1)依题意(2分)∴∴{}为等差数列(6分)(2)由,,求得(8分)∴∴(12分)20.解:底面ABCD,且ABCD为正方形可以把四棱锥补形为长方体,如图2面ASD与面BSC所成的二面角就是面与面所成的二面角,又为所求二面角的平面角在中,由勾股定理得在中,由勾股定理得即面ASD与面BSC所成的二面角为21.(1)当时,当时,所
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