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时间:2021-03-23
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1、数学极限判断题训练和填空题训练一、判断题1.有界数列必有极限.( )2.单调数列必有极限.( )3.无穷大量必是无界数列.( )4.无界数列必是无穷大量.( )5.若数列与数列的极限均不存在,则它们的和与积的极限必不存在.( )6.若数列的极限存在,则数列与的极限必存在.( )10.两个无穷大量之和的极限仍是无穷大.( )11.无穷大量与无穷小量的和、差仍是无穷大量.( )12.无穷多个无穷小量之和仍是无穷小量.( )13.无穷小量是一个很小很小的数.( )14.无穷大量是一个很大很大的数.( )17.(“"”表示“对于任意给定的”)存在N=N(ε)>0,当n>N时,
2、使得以后的无穷多项都落在开区间(A-ε,A+ε)内,则.( )721.某变量在变化过程中,就其绝对值而言,越变越小,则该变量必是无穷小量.( )22.某变量在变化过程中,会变得比任何数都要小,则该变量必是无穷小量.( )23.两个非无穷小量之和,一定不是无穷小量.( )24.两个非无穷小量之积,一定不是无穷小量.( )25.在某变化过程中,若与极限,则在该过程中,必无极限.( )26.在某变化过程中,若有极限,无极限,则在该过程中,必无极限.( )30.若f(x)在(a,b)内连续,则f(x)在该区间内必取得最大值和最小值.( )31.在闭区间上连续的函数,在该区间上定能取
3、到最大值或最小值.( )32.设函数f(x)在[a,b]—上连续,f(x)>0,则在[a,b]上存在最大值和最小值.( )二、填空题712.设,则7参考答案一、判断题1.否.比如数列是有界的,但它无极限.2.否.比如数列{n}是单调的,但无极限.3.是.由无穷大量的定义知,对于任意正数M,总存在正整数N,使当n>N时,恒有成立,而恰好说明无界.4.否.比如数列1,0,2,0,3,0,…,n,0,…是无界数列,但它不是无穷大量.5.否.比如数列的和为1、积为0,显然都收敛.6.否.比如数列的极限为1,但数列的极限不存在.7.否.如数列,是无穷小量,{n}是任意数列.8.是.根据数列极限四
4、则运算可得.10.否.如{n}与{-n}之和的极限为零.正确的命题应是:两个同号无穷大量之和的极限为无穷大.11.是.由于无穷小量是有界数列,据运算法则知有界数列与无穷大量的和、差仍为无穷大,所以原命题正确.12.否.如都是无穷小量,其和的极限为正确的命题是:有限个无穷小量之和仍为无穷小量.13.否.首先要肯定无穷小量不是一个数(除零以外),在n→∞的过程中,它的绝对值能小于给定的任意正数ε(不论ε多么小),无穷小量能深刻说明自身与零的无限接近程度.714.否.思路同上.15.否.如A=1,当n越大时,越小,但并不以1为极限,因为无极限.16.否.“越来越接近零”并不意味着“无限趋于零”.
5、17.否.“无穷多项”,并不意味着“所有项”.18.是.19.否.如对任何x,都有f(x)>0,但正确的命题是:若f(x)>0,且,则必有A≥0.20.否.如虽然,但f(0)=-1<0.正确的是命是:若且A>0,则在的某一邻域内(点除外),恒有f(x)>0.21.否.如,在x→0时,
6、f(x)
7、越变越小,但,不是无穷小量.22.否.如当x→∞时,会变得比任何数都要小,但在此过程下,f(x)不是无穷小量.23.否.如与,当x→0时均非无穷小量,但24.否.如与当x→0时,它们显然都不是无穷小量,但,当x→0时是无穷小量.25.否.如当x→0时,两函数均无极限,但当x→0时,极限存在.26.是
8、.可用反证法证明,若有极限,那么根据极限四则运算法则知,必有极限,这与题设矛盾.727.否.28.否.尚需左、右极限相等.29.否.尚需极限值等于函数值.30.否.如在(0,1)内连续,但在(0,1)内既无最大值也无最小值,正确的命题是将(a,b)改为闭区间[a,b].31.否.将“或”改为“和”,即既取得最大,也取得最小,俗称“一取就是一对”.32.是.二、填空题1.
9、A
10、2.若,即对于任意给定的ε>0,总存在自然数N,当n>N时,有,即5.相等因为若某一数列极限存在,则极限惟一.8.∞,-110.b,1,1718.了函数f(x)在连续要求函数f(x)在点有且,而f(x)在点存在极限则并
11、不要求f(x)在点有定义且f(x)在时的极限与f(x)在处的函数值无关.7
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