高中数学第二章平面向量2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.3.4平面向量共线的坐标表示学案新人教A版.doc

《高中数学第二章平面向量2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.3.4平面向量共线的坐标表示学案新人教A版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.3.4平面向量共线的坐标表示[A级　基础巩固]一、选择题1．已知向量a＝(1，m)，b＝(m，2)，若a∥b，则实数m等于(　　)A．－　　　B.　　　C．－或　　　D．0解析：由题意知，1×2－m2＝0，所以m＝±.答案：C2．下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是(　　)A．e1＝(0，0)，e2＝(1，－2)B．e1＝(－1，2)，e2＝(5，7)C．e1＝(3，5)，e2＝(6，10)D．e1＝(2，－3)，e2＝解析：A中向量e1为零向量，所以e1∥e2；C中e1＝e2，

2、所以e1∥e2；D中e1＝4e2，所以e1∥e2.答案：B3．如果向量a＝(k，1)，b＝(4，k)共线且方向相反，则k等于(　　)A．±2　　　　B．2　　　　C．－2　　　　D．0解析：由a，b共线得k2＝4，又两个向量的方向相反，故k＝－2.答案：C4．已知点P(－3，5)，Q(2，1)，向量m＝(－λ，1)，若∥m，则实数λ等于(　　)A.B．－C.D．－解析：由题意得＝(5，－4)，因为∥m，所以4λ＝5，即λ＝，故选C.答案：C5．已知向量a＝(x，2)，b＝(3，－1)，若(a＋b)∥(a

3、－2b)，则实数x的值为(　　)A．－3B．2C．4D．－6解析：因为(a＋b)∥(a－2b)，a＋b＝(x＋3，1)，a－2b＝(x－6，4)，所以4(x4＋3)－(x－6)＝0，解得x＝－6.答案：D二、填空题6．已知向量a＝(1，m)，b＝(3m，1)，且a∥b，则m2的值为_______．解析：因为a∥b，所以1－3m2＝0，所以m2＝.答案：7．已知点A(1，－2)，若线段AB的中点坐标为(3，1)，且与向量a＝(1，λ)共线，则λ＝________．解析：由题意得，点B的坐标为(3×2－1，

4、1×2＋2)＝(5，4)，则＝(4，6)．又与a＝(1，λ)共线，则4λ－6＝0，则λ＝.答案：8．已知向量a＝(－2，3)，b∥a，向量b的起点为A(1，2)，终点B在坐标轴上，则点B的坐标为________．解析：由b∥a，可设b＝λa＝(－2λ，3λ)．设B(x，y)，则＝(x－1，y－2)＝b.由⇒又B点在坐标轴上，则1－2λ＝0或3λ＋2＝0，所以B或.答案：或三、解答题9.如图所示，在平行四边形ABCD中，A(0，0)，B(3，1)，C(4，3)，D(1，2)，M，N分别为DC，AB的中点，

5、求，的坐标，并判断，是否共线．4解：由已知可得M(2.5，2.5，)，N(1.5，0.5)，所以＝(2.5，2.5)，＝(－2.5，－2.5)，又2.5×(－2.5)－2.5×(－2.5)＝0，所以，共线．10．已知a＝(1，0)，b＝(2，1)．(1)当k为何值时，ka－b与a＋2b共线？(2)若＝2a＋3b，＝a＋mb且A，B，C三点共线，求m的值．解：(1)ka－b＝k(1，0)－(2，1)＝(k－2，－1)，a＋2b＝(1，0)＋2(2，1)＝(5，2)．因为ka－b与a＋2b共线，所以2(k－

6、2)－(－1)×5＝0，解得k＝－.(2)因为A，B，C三点共线，所以＝λ，λ∈R，即2a＋3b＝λ(a＋mb)，所以解得m＝.B级　能力提升1．若a＝，b＝，且a∥b，则锐角α为(　　)A．30°B．45°C．60°D．75°解析：因为a＝，b＝，a∥b，所以×－sinα·cosα＝0，即sinα·cosα＝.把α＝30°，45°，60°，75°代入验证可知45°能使上式成立．答案：B2．已知向量a＝(2，3)，b＝(－1，2)，若ma＋nb与a－3b共线，则＝________．解析：由向量的坐标运算

7、知，ma＋nb＝(2m－n，3m＋2n)，a－3b＝(5，－3)．由两向量共线可得5×(3m＋2n)＝－3×(2m－n)，化简得＝－.4答案：－3．已知四点A(x，0)，B(2x，1)，C(2，x)，D(6，2x)．(1)求实数x，使两向量，共线；(2)当两向量∥时，A，B，C，D四点是否在同一条直线上？解：(1)＝(x，1)，＝(4，x)．因为，共线，所以x2－4＝0，则当x＝±2时，两向量，共线．(2)当x＝－2时，＝(6，－3)，＝(－2，1)，则∥，此时A，B，C三点共线，又∥，从而，当x＝－2

8、时，A，B，C，D四点在同一条直线上．当x＝2时，A，B，C，D四点不共线．4