资源描述：
《高中数学第二章平面向量2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.3.4平面向量共线的坐标表示学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2．3.4 平面向量共线的坐标表示学习目标 1.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.2.能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线.3.掌握三点共线的判断方法．知识点 平面向量共线的坐标表示已知下列几组向量：(1)a＝(0,3)，b＝(0,6)；(2)a＝(2,3)，b＝(4,6)；(3)a＝(－1,4)，b＝(3，－12)；(4)a＝，b＝.思考1 上面几组向量中，a，b有什么关系？答案 (1)(2)中b＝2a，(3)中b＝－3a，(4)中b＝－a.思考2 以上几组向量中，a，b共线吗？答案 共线．思考3 当a∥b时，a，b的坐标成比例吗？答案 坐标不为0时成比例．思考
2、4 如果两个非零向量共线，你能通过其坐标判断它们是同向还是反向吗？答案 能．将b写成λa形式，λ>0时，b与a同向，λ<0时，b与a反向．梳理 (1)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，a，b共线，当且仅当存在实数λ，使a＝λb.(2)如果用坐标表示，可写为(x1，y1)＝λ(x2，y2)，当且仅当x1y2－x2y1＝0时，向量a，b(b≠0)共线．注意：对于(2)的形式极易写错，如写成x1y1－x2y2＝0或x1x2－y1y2＝0都是不对的，因此要理解并熟记这一公式，可简记为：纵横交错积相减．1．若向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且a∥
3、b，则＝.( × )提示 当y1y2＝0时不成立．2．若向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且x1y1－x2y2＝0，则a∥b.( × )3．若向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且x1y2－x2y1＝0，则a∥b.( √ )类型一 向量共线的判定与证明例1 (1)下列各组向量中，共线的是( )A．a＝(－2,3)，b＝(4,6)B．a＝(2,3)，b＝(3,2)C．a＝(1，－2)，b＝(7,14)D．a＝(－3,2)，b＝(6，－4)考点 向量共线的坐标表示题点 向量共线的判定与证明答案 D解析 A选项，(－2)×6－3×4＝－24≠0，∴a与b
4、不平行；B选项，2×2－3×3＝4－9＝－5≠0，∴a与b不平行；C选项，1×14－(－2)×7＝28≠0，∴a与b不平行；D选项，(－3)×(－4)－2×6＝12－12＝0，∴a∥b，故选D.(2)在下列向量组中，可以把向量a＝(－3,7)表示出来的是( )A．e1＝(0,1)，e2＝(0，－2)B．e1＝(1,5)，e2＝(－2，－10)C．e1＝(－5,3)，e2＝(－2,1)D．e1＝(7,8)，e2＝(－7，－8)考点 向量共线的坐标表示题点 向量共线的判定与证明答案 C解析 平面内不共线的两个向量可以作基底，用它能表示此平面内的任何向量，因为A，B，D都
5、是两个共线向量，而C不共线，故C可以把向量a＝(－3,7)表示出来．反思与感悟 向量共线的判定与证明题目应充分利用向量共线定理或向量共线的坐标条件进行判断，特别是利用向量共线的坐标条件进行判断时，要注意坐标之间的搭配．跟踪训练1 下列各组向量中，能作为平面内所有向量基底的是( )A．e1＝(0,0)，e2＝(1，－2)B．e1＝(－1,2)，e2＝(5,7)C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10)D．e1＝(2，－3)，e2＝考点 向量共线的坐标表示题点 向量共线的判定与证明答案 B解析 A选项，∵e1＝0，e1∥e2，∴不可以作为基底；B选项，∵－1×7－2×5＝
6、－17≠0，∴e1与e2不共线，故可以作为基底；C选项，3×10－5×6＝0，e1∥e2，故不可以作为基底；D选项，2×－(－3)×＝0，∴e1∥e2，不可以作为基底．故选B.类型二 利用向量共线求参数例2 已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当k为何值时，ka＋b与a－3b平行？考点 向量共线的坐标表示的应用题点 利用向量共线求参数解 方法一 ka＋b＝k(1,2)＋(－3,2)＝(k－3,2k＋2)，a－3b＝(1,2)－3(－3,2)＝(10，－4)，∵ka＋b与a－3b平行，∴(k－3)×(－4)－10(2k＋2)＝0，解得k＝－.方法二 由方法一知ka＋b
7、＝(k－3,2k＋2)，a－3b＝(10，－4)，当ka＋b与a－3b平行时，存在唯一实数λ，使ka＋b＝λ(a－3b)．由(k－3,2k＋2)＝λ(10，－4)．得解得k＝λ＝－.引申探究1．若例2条件不变，判断当ka＋b与a－3b平行时，它们是同向还是反向？解 由本例知当k＝－时，ka＋b与a－3b平行，这时ka＋b＝－a＋b＝－(a－3b)，∵λ＝－<0，∴ka＋b与a－3b反向．2．在本例中已知条件不变，若问题改为“当k为何值时，a＋kb与3a－b平行？”，又如何求k的值？解 a＋kb＝(1,2)＋k(－3,2)＝(1－3k,2＋2k)，3a
