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《2018年秋高中数学 平面向量2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.3.4平面向量共线的坐标表示学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3.4 平面向量共线的坐标表示学习目标：1.理解用坐标表示两向量共线的条件．(难点)2.能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线；并掌握三点共线的判断方法．(重点)3.两直线平行与两向量共线的判定．(易混点)[自主预习·探新知]平面向量共线的坐标表示(1)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，a，b共线，当且仅当存在实数λ，使a＝λb.(2)如果用坐标表示，可写为(x1，y1)＝λ(x2，y2)，当且仅当x1y2－x2y1＝0时，向量a，b(b≠0)共线．[基础自测]1．思考辨析(1)向量(1,2
2、)与向量(4,8)共线．( )(2)向量(2,3)与向量(－4，－6)反向．( )(3)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)且b≠0，则＝.( )[解析] (1)正确．因为(4,8)＝4(1,2)，所以向量(1,2)与向量(4,8)共线．(2)正确．因为(－4，－6)＝－2(2,3)，所以向量(2,3)与向量(－4，－6)反向．(3)错误．当x2y2≠0时＝.[答案] (1)√ (2)√ (3)×2．下列各对向量中，共线的是( )A．a＝(2,3)，b＝(3，－2)B．a＝(2,3)，b＝(4，－6)C
3、．a＝(，－1)，b＝(1，)D．a＝(1，)，b＝(，2)D [A，B，C中各对向量都不共线，D中b＝a，两个向量共线．]3．已知a＝(－3,2)，b＝(6，y)，且a∥b，则y＝________.－4 [∵a∥b，∴＝，解得y＝－4.][合作探究·攻重难]判定直线平行、三点共线 (1)已知A，B，C三点共线，且A(3，－6)，B(－5,2)，若C点的横坐标为6，则C点的纵坐标为( )A．－13 B．9 C．－9 D．13(2)已知A(－1，－1)，B(1,3)，C(1,5)，D(2,7)，向量与平
4、行吗？直线AB平行于直线CD吗？[思路探究] (1)→→(2)→(1)C [(1)设C(6，y)，∵∥，又＝(－8,8)，＝(3，y＋6)，∴－8×(y＋6)－3×8＝0，∴y＝－9.](2)[解] ∵＝(1－(－1)，3－(－1))＝(2,4)，＝(2－1,7－5)＝(1,2)．又2×2－4×1＝0，∴∥.又＝(2,6)，＝(2,4)，∴2×4－2×6≠0，∴A，B，C不共线，∴AB与CD不重合，∴AB∥CD.[规律方法] 向量共线的判定方法提醒：向量共线的坐标表达式极易写错，如写成x1y1－x2y2＝0或x1x
5、2－y1y2＝0都是不对的，因此要理解并记熟这一公式，可简记为：纵横交错积相减．[跟踪训练]1．已知A(1，－3)，B，C(9,1)，求证：A，B，C三点共线.【导学号：84352230】[证明] ＝＝，＝(9－1,1＋3)＝(8,4)，∵7×4－×8＝0，∴∥，且，有公共点A，∴A，B，C三点共线.已知平面向量共线求参数 已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当k为何值时，ka＋b与a－3b平行？平行时它们是同向还是反向？【导学号：84352231】[思路探究] 法一：可利用b与非零向量a共线等价于b＝λa(λ>
6、0，b与a同向；λ<0，b与a反向)求解；法二：可先利用坐标形式的等价条件求k，再利用b＝λa判定同向还是反向．[解] 法一：(共线向量定理法)ka＋b＝k(1,2)＋(－3,2)＝(k－3,2k＋2)，a－3b＝(1,2)－3(－3,2)＝(10，－4)，当ka＋b与a－3b平行时，存在唯一实数λ，使ka＋b＝λ(a－3b)．由(k－3,2k＋2)＝λ(10，－4)，所以解得k＝λ＝－.当k＝－时，ka＋b与a－3b平行，这时ka＋b＝－a＋b＝－(a－3b)，因为λ＝－<0，所以ka＋b与a－3b反向．法二：(
7、坐标法)由题知ka＋b＝(k－3,2k＋2)，a－3b＝(10，－4)，因为ka＋b与a－3b平行，所以(k－3)×(－4)－10×(2k＋2)＝0，解得k＝－.这时ka＋b＝＝－(a－3b)，所以当k＝－时，ka＋b与a－3b平行，并且反向．[规律方法] 利用向量平行的条件处理求值问题的思路：(1)利用共线向量定理a＝λb(b≠0)列方程组求解．(2)利用向量平行的坐标表达式x1y2－x2y1＝0直接求解．[跟踪训练]2．已知a＝(1,1)，b＝(x2，x＋λ)且a∥b，则实数λ的最小值是________．－ [
8、因为a∥b，所以x2－x－λ＝0，即λ＝x2－x＝2－≥－，所以λ的最小值为－.]向量共线的综合应用 (1)已知向量a＝(cosα，－2)，b＝(sinα，1)，且a∥b，则2sinαcosα等于( )A．3B．－3C．－D．(2)如图2318所示，已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2，6)，求AC与OB的交点P的坐标.【导学号：84352232】图2
