资源描述：
《高中数学第二章平面向量2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.3.4平面向量共线的坐标表示导学案新人教a版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2．3.4 平面向量共线的坐标表示1．理解用坐标表示的平面向量共线的条件．2．能用向量的坐标表示判定向量共线，会用向量的坐标表示证明三点共线．平面向量共线的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，当且仅当______________时，a∥b.(1)线段中点坐标公式：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则线段AB中点的坐标是M.(2)若P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且＝λ(λ≠－1)，则P.【做一做】下列各组向量中，共线的是( )A．a＝(－2,3)，b＝(4,6)B．a＝(2,3
2、)，b＝(3,2)C．a＝(1，－2)，b＝(7,14)D．a＝(－3,2)，b＝(6，－4)答案：x1y2－x2y1＝0【做一做】D1．对向量共线条件的理解剖析：(1)已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，由x1y2－x2y1＝0成立，可判断a与b共线；反之，若a与b共线，它们的坐标应满足x1y2－x2y1＝0.(2)在讨论向量共线时，规定零向量可以与任一向量共线，故在x2y2≠0的条件下，a与b共线的条件可化为＝，即两向量共线的条件为相应坐标成比例．2．三点共线问题剖析：(1)若A(x1，y1)，B(x2，
3、y2)，C(x3，y3)，则A，B，C三点共线的条件为(x2－x1)(y3－y1)－(x3－x1)(y2－y1)＝0.(2)若已知三点的坐标，判断其是否共线可采用以下两种方法：①直接利用上述条件，计算(x2－x1)(y3－y1)－(x3－x1)(y2－y1)是否为0.②任取两点构成向量，计算出两向量如，，再通过两向量共线的条件进行判断．3．两个向量共线条件的表示方法剖析：已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，(1)当b≠0时，a＝λb.这是几何运算，体现了向量a与b的长度及方向之间的关系．(2)x1y2－x2y
4、1＝0.这是代数运算，用它解决向量共线问题的优点在于不需要引入参数“λ”，从而减少未知数个数，而且使问题的解决具有代数化的特点、程序化的特征．(3)当x2y2≠0时，＝，即两向量的相应坐标成比例．通过这种形式较容易记忆向量共线的坐标表示，而且不易出现搭配错误．题型一已知向量共线，求参数的值【例1】已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当k为何值时，ka＋b与a－3b平行？平行时它们是同向还是反向？分析：先由向量a，b求得向量ka＋b与a－3b，再根据向量平行的条件列方程组求得k的值，进而判断两向量的方向．反思：已知两
5、向量共线，求参数的问题，参数一般设置在两个位置：一是向量坐标中，二是相关向量用已知两个向量的含参关系式表示(如本题)，解题时需根据题目特点选择向量共线的坐标表示的两种形式，建立方程求解．题型二三点共线问题【例2】求证：A(1,5)，B，C(0,3)三点共线．分析：可转化为证明∥.反思：证明三点共线的常见方法有：(1)证得两条较短的线段长度之和等于第三条线段的长度；(2)利用斜率；(3)利用直线方程即由其中两点求直线方程，再验证第三点在这条直线上；(4)利用向量共线的条件，如本题．其中方法(4)是最优解法．题型三求点或
6、向量的坐标【例3】已知A(3,5)，B(6,9)，且
7、
8、＝3
9、
10、，M是直线AB上一点，求点M的坐标．分析：设出点M的坐标，利用待定系数法求得．利用A，B，M三点共线且
11、
12、＝3
13、
14、，结合图形确定＝λ中λ的值，利用向量相等的条件列方程组求解．反思：在求点或向量的坐标时，要充分利用两个向量共线的条件，要注意方程思想的应用，建立方程的条件有向量共线、向量相等等．题型四易错辨析【例4】已知a＝(3,2－m)与b＝(m，－m)平行，求m的值．错解：由题意，得＝，解得m＝5.错因分析：本题中，当m＝0时，b＝0，显然a∥b成立．错
15、解原因在于利用坐标比例形式判断向量共线的前提是m·(－m)≠0，由于疏忽了这一前提，造成了转化不等价．反思：设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a与b共线的条件为x1y2－x2y1＝0.要注意与条件＝的区别，应用＝时，分母应不为零．答案：【例1】解：ka＋b＝k(1,2)＋(－3,2)＝(k－3,2k＋2)，a－3b＝(1,2)－3(－3,2)＝(10，－4)．当ka＋b与a－3b平行时，存在唯一实数λ，使ka＋b＝λ(a－3b)，即(k－3,2k＋2)＝λ(10，－4)，∴解得k＝λ＝－.∴当k＝－时，ka
16、＋b与a－3b平行．这时ka＋b＝－a＋b＝－(a－3b)，∵λ＝－＜0，∴ka＋b与a－3b反向．【例2】证明：由A(1,5)，B，C(0,3)，得＝，＝(－1，－2)．又－×(－2)－(－1)×(－1)＝0，∴与共线且有一个公共点A.∴A，B，C三点共线．【例3】解：设点M的坐标为(x，y)，由于
17、
18、＝3
19、
20、，则＝3或＝－3.由题意，得＝(
