高中数学第二章平面向量2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.3.4平面向量共线的坐标表示互动课堂学案新人教A版必修.doc

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1、2.3.4平面向量共线的坐标表示互动课堂疏导引导1.两向量共线的条件设a=(a1,a2),b=(b1,b2),则a、b共线(b≠0)a1b2-a2b1=0.2.两向量共线条件的推导若a、b共线(b≠0),则存在唯一实数λ,使a=λb.反之,如果存在一个实数λ,使a=λb(b≠0),则a、b共线.选择基底{e1,e2},如果a=(a1,a2),b=(b1,b2),则条件a=λb可化为(a1,a2)=λ(b1,b2)=(λb1,λb2),那么a1=λb1,①a2=λb2.②①②两式的两边分别乘以b2、b1,得a1b2=λb1b2,

2、③a2b1=λb2b1.④③-④得a1b2-a2b1=0.活学巧用1.判断下列向量a与b是否共线.(1)a=(,),b=(-2,-3);(2)a=(0.5,4),b=(-8,64).解析：(1)×(-3)-×(-2)=-+=0,∴a、b共线.(2)0.5×64-4×(-8)=32+32=64≠0,∴a、b不共线.答案：(1)a、b共线;(2)a、b不共线.2.已知A(-2,-3),B(2,1),C(1,4),D(-7,-4),判断与是否共线?解析：=(2,1)-(-2,-3)=(4,4),=(-7,-4)-(1,4)=(-8,

3、-8),∵4×(-8)-4×(-8)=0,即与共线,或=-2,∴∥.∴与共线.答案：与共线.