勾股定理的应用.ppt

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1、18.1勾股定理(4)龙泉北校cab在△ABC中,∠C=90°.(4)斜边大于直角边;(1)两锐角互余;(2)30°角所对的直角边等于斜边的一半;CAB(3)勾股定理：a2+b2=c2直角三角形两直角边a、b平方和，等于斜边c平方。知识回忆(2)可用勾股定理建立方程.(2)若a=2,c=3,则b=________；(3)若c=13,b=5,则a=_______；(4)若a:b=3:4,c=10,则a=____,b=___.(1)若a=3,b=4,则c=_______；在Rt△ABC中,∠C=90°.abcACB小结

2、(1)在Rt△中,已知两边,可求第三边;51268方程思想基础练习1.已知:Rt△ＡBC中,AB=4,AC=3,则BC的长为.5或43ACB43CAB分类讨论基础练习2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC∟D∟DABCABC1017817108分类讨论基础练习BC=15+6=21BC=15-6=92.在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13，求(1)△ABC的面积;(2)求腰AC上的高ABC151413Dx14-x12E方程思想面积法应用举例152-(14-x)2=132

3、-x2解得:x=5S⊿ABC=0.5AD●BC=0.5×14×12=841.在ABC中,∠C=90°,AC=6,CB=8,则ABC面积为_____,斜边为上的高为___.244.8ABCD面积法练一练2.已知:ABC中,AB=AC=13,BC=10,(1)求它的面积；(2)求腰AC上的高.ABC13135512DE(1)S⊿ABC=0.5BC●AD=0.5×10×12=60(2)S⊿ABC=0.5AC●BE=6013BE=120一圆柱形玻璃杯,由内部测得其底部半径为3㎝,高为8㎝,今有一支12㎝长的吸管随意放

4、在杯中,若不考虑吸管的粗细,则吸管露出杯口外的长度至少为cm.ACBD6cm8cm勾股定理在立体图形中的应用盒子的长,宽,高分别是3dm,4dm,12dm,那么,能放入盒子内的木条的最大长度大约是多少米?3412341234xx12ABCX2=32+42=25AB2=122+X2=169AB=13dm有一圆柱,底面圆的周长为24cm,高为6cm,一只蚂蚁从底面的A处爬行到对角B处吃食物,它爬行的最短路线长为多少?ABBAC蚂蚁从距底面1cm的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？ABBAC分析：由于蚂

5、蚁是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线段最短，可以发现A、B分别在圆柱侧面展开图的宽6cm处和长24cm中点处，即AB长为最短路线.(如图)12612513展开问题探究1:A有一木质圆柱形笔筒的高为7,底面半径为4,现要围绕笔筒的表面由A至C,(A,C在圆柱的同一轴截面上)镶入一条银色金属线作为装饰,这条金属线的最短长度是多少?(π的值取3)CBADC变式1：AB101010BCAC变式2:如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子,蚂蚁沿着表面由A至B需要爬行的最短路程又是多少呢?变

6、式3:如果盒子换成如图长为3cm,宽为2cm,高为1cm的长方体,蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢?AB321(1)经过前面和上底面;(或经过后面和下底面)(2)经过前面和右面;(或经过左面和后面)(3)经过左面和上底面.(或经过下底面和右面)AB23AB1C321BCA321BCA321分析:有3种情况,六条路线.如图,是一个三级台阶,它的每一级的长,宽,高分别为2m,0.3m,0.2m,A和B是台阶上两个相对的顶点,A点有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物,问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多少?20.

7、30.2ABABC2m(0.2×3＋0.3×3)m变式4：ABCD练一练1.如图,将一根25㎝长的细木棒放入长,宽,高分别为8㎝,6㎝和10㎝的长方体无盖盒子中,则细木棒露在盒外面的最短长度是多少㎝．(保留1位小数)AB我怎么走会最近呢?2.有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B,蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(π的值取3)BA高12cmBA长18cm(π的值取3)9cm∵AB2=92+122=81+144=225=∴AB=15(cm)答:蚂蚁

8、爬行的最短路程是15厘米.152解:将圆柱如图侧面展开.在Rt△ABC中,根据勾股定理C3.如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别等于36cm,10cm和6cm,A和B是这个台阶的两个相对的端点,A点上有一只小虫子,想到B点去吃可口的食物.请你想一想,这只小虫子从A点出发,沿着台阶面爬到B点,最短线路是多少?BAABC..一个三级台阶,每一级的长,