勾股定理的应用.ppt

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1、新兴中学第一届青年教师教学大奖赛（决赛）参赛教师：张建刚欢迎各位教师莅临指导！勾股定理:如果直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为c,则有ABCabc学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草。434“路”ABC5芳草青青，足下留情!┏勾股定理能解决直角三角形的许多问题，因此在我们的现实生活中有着广泛的应用．如：这些美丽的图案课题：勾股定理的应用最短路线问题车辆过隧道问题折叠问题这可是今天学习任务哦！一、最短路线问题AB例1如图所示，有一个高为12cm，底面半径

2、为3cm的圆柱，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到圆柱上底面上与A点相对的B点处的食物，问这只蚂蚁需要爬行的最短路程为多少厘米？(的值取3)圆柱(锥)中的最短路线问题ACBABAB方案1方案2变式一只蚂蚁从距底面1cm的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？ABBACAB（交本作业第1题）例2如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？2032AB２０２32323ＡＢＣ台阶中的最短路线问题例3如

3、果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB正方体中最短路线问题AB101010BCA前面右面AB1010BCA前面上面10AB101010BCA左面上面例4如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB长方体中的最短路线问题分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？(1)经过前面和上上面;(2)经过前面和右面;(3)经过左面和上面.AB23AB1C321BCA321BCA(1)当蚂蚁经过前面和上面时，如图，最短路程为解:AB23AB1CA

4、B＝＝＝(2)当蚂蚁经过左面和上面时，如图，最短路程为ABAB＝＝＝321BCA(3)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为AB321BCAAB＝＝＝23AB1C321BCA321BCA①②③观察下列哪个距离最小？你发现了什么？如果长方形的长、宽、高分别是a、b、c（a＞b＞c），则从顶点A到B的最短线的长是：AB规律总结二、车辆过隧道问题一辆高３米，宽２.４米的卡车要通过一个半径为３.６米的半圆形隧道，它能顺利通过吗？OA１.２米CD3.6米３.６米DCBOA3米B合作探究（交本作业第2题）挑战自我:一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米

5、，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?说明理由。ABCD2米2.3米ABMNOC┏D分析H2米2.3米由于厂门宽度足够,所以卡车能否通过,只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH．如图所示,点D在离厂门中线0.8米处,且CD⊥AB,与地面交于H．解CD＝CH＝0.6＋2.3＝2.9(米)＞2.5(米).因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂门．在Rt△OCD中，由勾股定理得＝＝0.6（米），ABMNOC┏DH2米2.3米三、折叠问题折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm

6、,求：1.CF=？2.EC=？ABCDEF810106X8-X48-X（交本作业第3题）成果展示一、立体图形表面上路线最短问题通常要把立体图形的表面适当展开，再利用“两点之间线段最短”来解决。牢记结论：二、能把实际问题转化为数学问题（勾股定理问题）。三、解决折叠问题中抓住折叠前后对应线段相等，对应角相等（即折叠的部分前后全等）。作业安排作业一：交本作业第1、2、3题作业二：名师学案（勾股定理的应用）感谢各位专家同仁的指导——谢谢你们！2013.11.5.