正比例函数的图象与性质.ppt

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1、19.2一次函数19.2.1正比例函数复习旧知1.函数的定义：一般的，在一个变化过程中有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．2.函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．3.函数的三种表示方法：①列表法②图象法③解析式法描点法画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线学习目标1.掌握正比例函数的概念.2.弄清正比例函数解析式中字母的意义.3.

2、会求正比例函数的解析式.4.掌握正比例函数的图像.自学指导1.阅读课本P86—87页.思考并解决86页的问题.2.阅读p87-89页.思考89页所提出的问题.思考：下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?这些函数有什么共同点？(1)圆的周长L随半径r的大小变化而变化；(2)铁的密度为7.8，铁块的质量m(单位:g)随它的体积V（单位：）的大小变化而变化；思考：下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?这些函数有什么共同点？(3)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随这些练

3、习本的本数n的变化而变化；思考：下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?这些函数有什么共同点？(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位:分)的变化而变化。思考：下列函数有什么共同特点：归纳：这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。正比例函数定义：一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.正比例函数y=kx（k≠0）例1下列函数中，是正比例函数的为（）B正比例函数y=kx（k≠0）练习：若是正比例函数，则实数a=______（

4、2）正方形的面积公式是其中S是面积，a为正方形的边长，面积S是边长a的正比例函数。例3：判断下列说法是否正确？（1）圆的周长公式其中C是周长，R为半径，周长C是半径R的正比例函数；研究正比例函数的图象例4:画出下列正比例函数的图象：(1)y=2x;y=2x的图象为：-6-4-20246xy=2xx…-3-2-10123…y……x-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-512345xyy=-2x的图象为：6420-2-4-6xy=-2xx…-3-2-10123…y……x-5-4-3-2-154321-10

5、-2-3-4-512345xy根据图象发现规律：两图象都是经过原点的_________.函数y=2x的图象从左向右_________,经过第________象限;函数y=-2x的图象从左向右______,经过第_______象限.直线上升一、三下降二、四总结正比例函数的图象（1）一般地，正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线；（2）正比例函数图象的简便画法：两点法，即过原点（0，0）和点（1，k）画直线x01y0k1-12341234yx-2-1Oy=kx总结正比例函数的性质⑵当k<0时，直线y=

6、kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.⑴当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；（1）根据正比例函数的性质，只要知道比例系数k的符号是正（或负），不用画出图象就能判断其图象的位置，以及y随x的增大而增大（或减少）情况，反之亦然。解题方法：(2)k的符号，图像的位置，函数的增减性，三者知道其一，就可知道其它两个。练习：（1）若函数y=(m-2)x+5-m是正比例函数，则m的值为______，此函数解析式是_______。（2）当自变量x=____时,正

7、比例函数y=8x的函数值为4。（3）若正比例函数y=(2m-1)x中，y随x的增大而减小，则m的取值范围为______.（4）下列关于正比例函数正确的是（）A两个变量x,y.若x增加，y也增加，则y是x的正比例函数B形如y=kx（K≠0)的函数C人的身高y(cm)与年龄x（岁）成正比例函数关系（5）下列说法中，不正确的是（）A在y=-2x-3中，y与x成正比例B在y=-x中，y与x成正比例C在中，y与x成正比例D在圆面积公式中，S与r2成正比性质的应用⑴函数y=－4x的图象在第象限，经过点（0，）与点（1，），y

8、随x的增大而；⑵如果函数y=(m－2)x的图象经过第一、三象限，那么m的取值范围是；二、四0－4减小m>2求正比例函数的解析式（1）已知y与x成正比例，且当x=－1时，y=－6，求y与x之间的函数关系式.解:设解析式为y=kx.因为当x=－1时，y=－6所以有－6=－k,k=6.答：函数解析式为y=6x(2)正比例函数的图象如图，请求出它的解析式.1-12341234yx