正比例函数的图象与性质.ppt

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1、19.2.1正比例函数的图象与性质作课教师：张琳正比例函数的定义一般地，形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数一.复习y-4-2-3-1321-10-2-312345x在同一个直角坐标系中，画出正比例函数y=-x、y=-2x的图象.y=3xy=-2xy=-x思考：正比例函数的图象是什么形状？图象经过几个象限？经过的象限与K有什么关系？y随x的增大发生怎样的变化？二.新知归纳：一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.当k＞0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即y随

2、x的增大也增大；当k＜0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即y随x的增大而减小.性质：如何画正比例函数的图像？画正比例函数的图像时，只需描两个点，然后过这两个点画一条直线，一般地，过原点（0,0）和点（1，k）。因为正比例函数的图像是一条直线，而两点确定一条直线。想一想在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：试一试6个金蛋你可以任选一个,如果出现“恭喜你”的字样，你将直接过关;否则将有考验你的数学问题，当然你可以自己作答,也可以求助你的同学.15班的同学们,你们好!快乐之旅健康平安快乐拼搏奋斗进取1.函数y=－3x的图象在第_____象限内,经过点(0,)

3、与点(1,),y随x的增大而________二，四0-3减小2.函数的图象在第象限内,经过点(0，)与点(1，),y随x的增大而_______一,三0增大应用新知进取快乐3.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（）A.m=1B.m＞1C.m＜1D.m≥1B4.正比例函数y=(3-k)x,如果随着x的增大y反而减小，则k的取值范围是______.k＞3健康奋斗6、直线y=(k2+3)x经过象限，y随x的减小而。一、三减小5、正比例函数y=(k+1)x的图象中y随x的增大而增大，则k的取值范围是。k＞-1平安拼搏例1.如果正比例函数y=(8-2

4、a)x的图像经过二、四象限，求a的取值范围。解：比例系数k=8-2a<0a>4该函数图像经过二、四象限问：如果正比例函数y=(8-2a)x,y的值随x的值增大而减少，求a的取值范围。a>4三.例题例2.已知正比例函数y=(m+1)xm2，它的图像经过第几象限？解：比例系数k=m+1=2>0m=±1，该函数是正比例函数m2=1{根据正比例函数的性质，k>0可得该图像经过一、三象限。二、四象限2.如果是正比例函数,且y随x的增大而减小,试求m的值1.已知:正比例函数y=(2-k)x的图像经过第二、四象限,则函数y=-kx的图像经过哪些象限？牛刀小试1.函数y=－7x的图象

5、在第象限内,经过点(0,)与点(1,),y随x的增大而.二、四0－7减少3.正比例函数y=(k+1)x的图像中y随x的增大而增大，则k的取值范围是。k＞-12.函数y=x的图象在第象限内,经过点(0,)与点(1,),y随x的增大而.一、三０增大4.正比例函数y=（m－1）x的图象经过第一、三象限，则m的取值范围是（）A.m=1B.m＞1C.m＜1D.m≥1B四.练一练5.直线y=(k2+3)x经过象限，y随x的减小而。一、三减小6．已知（-1，y1）和（-2，y2）是直线y=-3x上的两点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1>y2B．y1

6、都有可能B7.点(x1,y1)和点(x2,y2)在直线y=2x上，且x1＜x2，则y1y2.8.已知点(x1,y1)和点(x2,y2)在直线y=-2x上，且x1＜x2则y1y2.9.点(x1,y1)和点(x2,y2)在直线y=-k2x上，且x1＜x2，则y1y2.10.点(x1,y1)和点(x2,y2)在直线y=(1+k2)x上且x1＜x2，则y1y2.＜＜>>二、四象限11.已知，则函数的图像经过哪些象限？12.下列图像哪个可能是函数y=-8x的图像（）ABCDB13.四个正比例函数的图像如图所示，将a，b，c，d从大到小的顺序排列：a>b>d>c你发现了什么规律？

7、的绝对值越大，图象就越陡，越靠近y轴正比例函数定义图像性质k>0k<0图像经过一、三象限y随着x的增大而增大图像经过二、四象限y随着x的增大而减少是经过原点（0,0）和(1,k)点的一条直线。y=kx(k≠0)六.小结作业课本89页课后练习谢谢1.已知正比例函数图像经过点（2，6）⑴求出此函数解析式；⑵若点M（m，2）、N（，n）在该函数图像上，求m、n的值；⑶点E（－1，4）在这个图像上吗？试说明理由；⑷若－2≤x≤5，则y的取值范围是什么；⑸若点A在这个函数图像上，AB⊥y轴，垂足B的坐标是（0，－12），求△ABO的面积.五.拓展2.在水管放水