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时间:2020-02-26
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1、19.2.1正比例函数第2课时正比例函数的图象与性质1.在下列函数中,哪些是正比例函数?并指出正比例系数分别是多少.①y=x;②y=3x2;③y=2x;④y=2x-4;⑤;⑥y=-x;⑦y=-2x.y=x,正比例系数为1y=-x,正比例系数为-1y=-2x,正比例系数为-2y=2x,正比例系数为22.画函数图象需要经历哪些步骤?3.你能依据这些步骤画出以上正比例函数的图象吗?列表、描点、连线1.正比例函数y=x的自变量取值范围是什么?你能取完自变量x的所有值吗?2.如果不能,你认为在列出的表格中自变量x取哪些值合适?2.描点;4.观察这些点的摆放有何规律?5.你能保证以上两点之
2、间一定靠直线连接的吗?以点(0,0)与(1,1)之间为例,为什么是靠直线连接的呢?1.列表;3.连线.-3-2-101236.如果我们不断找下去,找一百等分点呢?一千等分点呢?可以发现(0,0)与(1,1)之间是靠什么线连接的,那么其他两个整数点之间靠什么线连接的呢?表格中省略号是什么意思?7.你发现正比例函数y=x的图象是什么?直线y-4-2-3-1321-1O-2-312345x-4-2024y=2x画正比例函数y=2x的图象.解:1.列表2.描点3.连线……y=xy-4-2-3-1321-1O-2-312345x420-2-4y=-2x画正比例函数y=-x和y=-2x的图
3、象.解:1.列表2.描点3.连线……y=-x210-12总结性质1.正比例函数的图象都是经过_______的直线,那么你画正比例函数有什么简便方法?为什么?你一般选取哪些点画它的图象呢?2.在画函数图象时,使函数图象位置发生变化的量是x、y、k中的哪个量?3.这个量是如何影响正比例函数函数值的变化?又是如何影响正比例函数图象的呢?请你分情况具体说一说.原点选两点坐标就可以,一般选(0,0)和(1,k)k(1)当k>0时,y随x的增大而增大,直线经过一、三象限,从左到右是上升的;(2)当k<0时,y随x的增大而减小,直线经过二、四象限,从左到右是下降的.总结性质4.为什么k>0时
4、,图象会经过一、三象限?而k<0时,图象却经过二、四象限?5.当正比例函数图象经过一、三象限时,你能获得哪些信息?经过二、四象限呢?(1)当k>0时,x为正数,y也是正数,故在第一象限;x=0,y=0,故经过原点;x为负数,y也是负数,故在第三象限;所以,k>0时,图象经过一、三象限.(2)反之,k<0时,图象经过二、四象限.(1)当图象经过一、三象限时,k>0,y随x的增大而增大,图象从左到右是上升的.(2)当图象经过二、四象限时,k<0,y随x的增大而减小,图象从左到右是下降的.总结性质6.你还发现哪些性质?(1)当图象经过一、三象限时,直线与x轴正方向的夹角越大,k值就越
5、大;(2)当图象经过二、四象限时,直线与x轴负方向的夹角越大,k值就越小.O用你认为最简单的方法画出下列函数的图象:(1)y=-3x;(2)0-30y=-3x1.若正比例函数y=(k-3)x满足下列条件,求出k的范围.(1)y随x的增大而增大;(2)图象经过一、三象限;(3)图象如图所示.k>3k>3k<3Oxy2.下列图象中是y=-1.2x函数图象的是()DyyyyxxxxCBAOOODO1.从数看:若正比例函数y=kx(k≠0),k对函数值得变化又有何影响呢?对函数图象有何影响呢?2.从形看:若正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过一、三象限,那么你可以得出什么信息?反之,
6、若经过二、四象限呢?(1)当k>0时,y随x的增大而增大,直线经过一、三象限,从左到右是上升的;(2)当k<0时,y随x的增大而减小,直线经过二、四象限,从左到右是下降的.(1)当图象经过一、三象限时,k>0,y随x的增大而增大,图象从左到右是上升的.(2)当图象经过二、四象限时,k<0,y随x的增大而减小,图象从左到右是下降的.谢谢!
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