八年级数学上册 23 建立一次函数模型课件 湘教版.ppt

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1、2.3建立一次函数模型执教者：黄江丽老师探究温度的度量有两种：摄氏温度（用℃表示）和华氏温度（用ºF表示）.摄氏温度，冰点时温度为0℃,沸点为100℃华氏温度，冰点温度定为32ºF，沸点为212ºF已知摄氏温度和华氏温度的关系近似地为一次函数关系，你能不能想出办法，方便地把华氏温度换算成摄氏温度？分析如果把华氏温度换算成摄氏温度，最好要有换算公式，即求出华氏温度和摄氏温度的函数的解析式.如果设函数的解析式，根据题目的要求，华氏温度和摄氏温度哪个应该为因变量，哪个做自变量.华氏温度应该为自变量摄氏温度应该为因变量由于摄氏温度

2、（用C表示）和华氏温度（用F表示）的关系近似地为一次函数关系，因此可以设为：C=kF+b.(A)分析为了求出待定系数kb，根据已知条件，可以列出方程组：212k+b=100，①32k+b=0.②解方程组：212k+b=100，①32k+b=0.②由①－②，得180k=100.③解得k=.④带入②式得.解得.华氏温度和摄氏温度的函数关系式为(B)摄氏度华氏度摄氏度华氏度40104.001050.00用华氏温度和摄氏温度的函数关系式，填写下表由于我们求出了华氏温度和摄氏温度的函数关系式(B)，因此可以很快的完成上面的表格.像上

3、述例子那样，求出表示某个客观现象的函数，称为建立函数模型.有了函数模型，就可以方便地解决这个客观现象中的数量关系问题.像上述例子那样，通过确定函数模型，然后列方程组求待定系数，从而求出函数的解析式，这种方法称为待定系数法.y=x1.求y=kx经过(4,2)这点，则函数的表达式.例题2.已知一次函数的图象经过（0，-2）和（2，0）两点，求这个一次函数的表达式解.设这个一次函数的表达式：y=kx+b∵这个一次函数图象过（0，-2）和（2，0）两点，∴-2=b①0=2k+b②把b=-2代入②得0=2k-2∴k=1∴这个一次函数

4、的表达式为y=x-2例题你能归纳出待定系数法的基本步骤吗？例题：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式．初步应用，感悟新知解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b把x=3,y=5；x=-4,y=-93k+b=5分别代入上式得-4k+b=-9解得k=2b=-1一次函数的解析式为y=2x-1设代解还原反思小结，形成思路1.求下图中直线的函数表达式y=2x2、分析与思考（1）题是经过的一条直线，因此是，可设它的表达式为将点代入表达式得，从而确定该函数的表达式为。（2）题设直线的表达式是，因为此

5、直线经过点，，因此将这两个点的坐标代入可得关于k,b的方程组，从而求出k,b的值，确定了表达式。（1，2）y=2xK=2y=kxy=kx+b(0,3)(2,0)正比例函数原点+33.反思小结：确定正比例函数的表达式需要1个条件，确定一次函数的表达式需要2个条件．函数解析式y=kx+b满足条件的两定点一次函数的图象直线画出选取解出选取从数到形从形到数数学的基本思想方法：数形结合整理归纳巩固练习1.已知一次函数，当时,的值为4,求的值.2.已知直线y=kx+b经过点(9,0)和点(24,20)，求k、b的值.解：把x=5,y=

6、4代入y=kx+2得：4=5k+2，解得k=把x=9,y=0和x=24,y=20分别代入y=kx+b得：解：0=9k+b20=24k+b解方程组得：K=b=-12这个一次函数的解析式为收获知多少？作业：P55T3，T4谢谢指导