建立一次函数模型课件.ppt

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1、湘教版八年级数学上册第二章一次函数2.3建立一次函数模型(1)如果函数的解析式是自变量的一次式,那么这样的函数称为一次函数,它的一般形式是y=kx+b,(k≠0).特别地,当b=0时,一次函数y=kx(k≠0)　也叫做正比例函数.1.什么叫一次函数?回顾与思考11.温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度.水的沸点温度是100℃，用华氏温度度量为212℉；水的冰点温度是0℃，用华氏温度度量为32℉.已知摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系，你能不能想出办法，方便地把华氏温度换算成摄氏温度？如果能求出换算公式就好了！探究分析如果把华氏温度换算成摄氏温度，最好要有换算公式，即求出

2、华氏温度和摄氏温度的函数的解析式.如果设函数的解析式，根据题目的要求，华氏温度和摄氏温度哪个应该为因变量，哪个做自变量.华氏温度应该为自变量摄氏温度应该为因变量用C,F分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系，因此可以设C=kF+b如果能把系数k，b的值求出来，那么换算公式就求出来了.结论我们把k，b叫作待定系数.从七年级下册的第2章“二元一次方程组”可知，求两个未知数需要列两个方程.C=kF+b由已知条件，得212k+b=100，32k+b=0.①-②，得180k=100.解得代入②式，得解得因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为①②③④(B)

3、某地6月8日的最高气温为100华氏度，换算成摄氏温度是多少？说一说×10037.8某地12月18日的最高气温为56华氏度，相当于多少摄氏度？13.3在上述例子中，由于我们求出了摄氏温度与华氏温度的函数关系式(B)，因此可以方便地把任何一个华氏温度换算成摄氏温度.小提示结论像上述例子那样，求出表示某个客观现象的函数，称为建立函数模型.有了函数模型，就可以方便地解决这个客观现象中的数量关系问题.C=kF+b结论像上述例子那样，通过确定函数模型，然后列方程组求待定系数，从而求出函数的解析式，这种方法称为待定系数法.C=kF+b确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式？确

4、定正比例函数的表达式需要一个条件确定一次函数的表达式需要两个条件想一想一、确定正比例函数的表达式的方法：1、根据题意，设表达式：y=kx2、根据给出的条件求出k的值3、根据求出的k值，写出一般表达式二、确定一次函数的表达式的方法：1、根据题意，设表达式：y=kx+b2、根据给出的条件建立并解关于k、b的方程组3、根据求出的k、b的值，写出一般表达式这种方法叫待定系数法由于一次函数y=kx+b中有k和b两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以k和b为未知数），解方程组后就能写出一次函数的解析式.函数解析式y=kx+b满足条件的两点(x1,y1),(x2,

5、y2)一次函数的图象直线l选取解出画出选取例1已知一次函数的图象经过两点P(1，3)，Q(2，0)，求这个函数的解析式.举例解设y=kx+b，由于两点P，Q都在这个函数的图象上.因此k+b=3，2k+b=0.解得k=-3，b=6.因此所求一次函数的解析式为y=-3x+6.练习1.把温度84华氏度换算成摄氏温度.解由摄氏温度与华氏温度的函数关系得解得C≈28.9(℃)因此，把温度84华氏度换算成摄氏温度为28.9度.2.已知正比例函数的图象经过点M(-1，5)，求这个函数的解析式.解设y=kx，由于点M在这个函数的图象上.因此-k=5，解得k=-5.因此所求函数的解析式为y=-5x

6、.3.已知一次函数的图象经过两点A(-1，3)，B(2，-5)，求这个函数的解析式.解设y=kx+b，由于两点A，B都在这个函数的图象上.因此-k+b=3，2k+b=-5.因此所求一次函数的解析式为解得k=，b=.y=x+.4某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图：根据图象回答下列问题：21436587109x/千米y/升1002003004005000（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？解：观察图象，得当y=0，x=500.因此一箱汽油可供摩托车行驶500千米。x/千米y/升2143658710910020

7、03004005000（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？解：观察图象得:当x从0增加到100时，y从10减少到8，减少了2，因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油.9x/千米y/升214365871091002003004005000（3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警。行驶多少千米后，摩托车将自动报警？解：观察图象，得：当y=1时，x=450,因此行驶了450千米后，摩托车将自动报警.10x/千米y/升21436587109100200300400500