数学模型的建立ppt课件

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1、第二章数学模型的建立TheSetUpfortheMathModel第二章数学模型的建立TheSetUpfortheMathModel第一节系统和环节的特性CharacteristicofSystemandLink第二节传递函数TransferFunction第三节脉冲响应和阶跃响应ImpulseResponseandStepResponse第四节环节的联接方式TheConnectModeofLink第一节系统和环节的特性characteristicofSystemandLink一、静态特性（Staticcharacteristicistic）.静态——运动中的自动调节系统（或环节），其输

2、入信号和输出信号都不随时间变化时，称系统（或环节）处于平衡状态，或静态。.静态特性——在平衡状态时，输出信号和引起它变化的输入信号之间的关系，称为系统（或环节）的静态特性举例：(1)RC电路输入量-----电压u1输出量-----电容两端的电压uc。静态特性方程：uc=u1(2)阀门输入量---阀门前后的差压△P输出量---流量Q静态特性方程：式中—阀门局部阻力系数。(3)阀门输入量---阀门开度m输出量---流量Q二、动态特性(Dynamiccharacteristicistic)动态----运动中的自动调节系统（或环节），当输入信号和输出信号随时间变化时，称系统（或环节）处于不平衡状态或动

3、态。动态特性---在不平衡状态时，输出信号和引起它变化的输入信号之间的关系，称为系统（或环节）的动态特性。1.数学模型的建立下面举例说明推导微分方程的基本方法例:RC电路，已知电阻阻值为R，电容为C,当输入信号为u1，输出信号为uc时，试写出该电路的动态特性方程。解：1、写出输入电压u1与输出电压uc的差值变化引起电流i变化的关系式。2、写出输出信号uc与i的关系式3、消去中间变量i，整理得RC电路的动态特性方程式：环节的静态特性方程式：例：试列出图所示系统的微分方程式，并比较得到的结果。（a）中系统的输入信号为FA,输出信号为质量m的位移x;(b)中系统的输入信号为流经电路的电量q,输出信号

4、为ur。※解：(a)根据牛顿第二定律式中f—粘性磨擦系数K—弹簧弹性系数（b）假定回路电流为i，则：因此：电流,q为电量，上式可写成1．不同的环节虽然物理结构不同，但是表示动态特性的微分方程形式相同时，可以抽象地认为是同类环节。归纳：2．同一个环节，当取不同的量为输入信号或输出信号时，其微分方程是不同的。3．对一个具体环节来说，微分方程的阶次和各系数值由环节内部的结构和物理参数而决定。4.静态特性包含在动态特性之中第二节传递函数TransferFunction一、拉普拉斯变换(Laplacetransform)复习1、定义：拉普拉斯变换存在的条件为：2、基本定理(1)线性定理(2)微分定理

5、(3)位移定理设F(s)=L[f(t)]则L[e-atF(t)]=F(s+a)(4)迟延定理设F(s)=L[f(t)]则L[f(t-T)]=e-TSF(s)(5)初值定理设F（s）=L[f(t)]，如果下列极限存在的话，则有(6)终值定理设F（s）=L[f(t)]，并且SF（s）在虚轴上及右半平面内没有极点，则有：(7)卷积定理设F1(s)=L[f1(t)]，F2(s)=L[f2(t)]则3、部分分式法例1求F(s)的反变换。※解：将F（s）分解为部分分式：求待定常数K1，K2，由式（2-16），得：进行反变换，求得原函数f(t)=-e-3t+2e-t所以例2求的反变换※解：查拉普拉斯变换对照

6、表，得：f(t)=e-tcost+2e-tsint设R（s）=0的根中-S1为r阶重根，其余（n-r）个根为单根，则F（s）可展开为：（2-18）式中，Kr+1，Kr+2，…，Kn可按式（2-16）计算，而K1，K2，…，Kr则可按下列计算留数的公式求得：（2-18）当传递函数分母为零有重根时：例3求F(S)的拉普拉斯反变换※解:F(s)可展开成因此，查拉普拉斯关系对照表，得：二、传递函数(TransferFunction)传递函数定义为：线性定常系统在零初始条件下，系统（或环节）输出信号的拉普拉斯变换与输入信号的拉普拉斯变换之比。设线性定常系统（或环节）的微分方程是：（n≥m）在初始条件为零

7、的情况下，对式（2-47）进行拉普拉斯变换，得：所以，该系统(或环节)的传递函数为：描述RC电路传递函数具有以下性质：（2）一个传递函数只能表示一个输入对一个输出的关系。（3）系统传递函数的分母就是系统的特征方程，从而能方便地判断动态过程的基本特性。(1)传递函数是描述动态特性的数学模型，它表征系统（或环节）的固有特性，和输入信号的具体形式、大小无关。第三节脉冲响应和阶跃响应ImpulseResp