机械系统数学模型的建立ppt课件.ppt

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1、第二章机械系统设计2.1机械系统数学模型建立拉氏变换的主要运算定理2、比例定理3、微分定理1、线性定理预备知识4、积分定理5、位移定理预备知识方框图及其运算预备知识2.1机械系统数学模型的建立“系统”——由一些元件或零部件按照一定方式相互连接成的集合体。机电一体化系统中，机械系统和电系统连接往往通过传感器或换能器，将被测物理量（位移、速度、加速度、声波、液压等）转化为变化的电流和电压，系统在给定条件下（如一定的信号形式）完成某种功能。2.1机械系统数学模型的建立机械系统机械转动系统机械移动系统2.1机械系统数学模型的建立质量弹簧

2、阻尼机械移动系统表示摩擦或衰减效应表示系统刚性表示系统惯性不一定需要真正的弹簧、阻尼器和质量块，只要具有刚性、阻力及惯性这些性能，在输入力作用下，系统能产生一定相应输出，如位移输出。1.机械移动系统2.1机械系统数学模型的建立m图2.1机械平移系统基本元件(a)质量；(b)弹簧；(c)阻尼(a)质量；(b)弹簧；(c)阻尼kc2.1机械系统数学模型的建立有三种阻止运动的力：惯性力、弹簧力和阻尼力。（2）弹簧力：对于线性弹簧来说，弹簧被拉伸或压缩时，弹簧的变形量与所受的力成正比，数学模型为（1）惯性力：根据牛顿第二定律，惯性力等于

3、质量乘以加速度，数学模型为（3）阻尼力：当力较大质量块获得较大速度时，不能忽略空气阻尼力的影响。在粘性摩擦系统中，阻尼力与速度v成正比，数学模型为2.1机械系统数学模型的建立基本元件公式能量或消耗功率直线型质量块（惯性力）弹簧（弹簧力）阻尼器（阻尼力）2.1机械系统数学模型的建立2.机械旋转系统三个相应的基本元件：转动惯量、扭簧和黏滞阻尼器。对应于这三个基本元件的三种阻止运动的力为外力矩M(t)、阻力矩Mc(t)和扭簧力矩Mk(t)图2.2机械旋转系统基本元件(a)转动惯量；(b)阻尼；(c)扭簧2.1机械系统数学模型的建立（2

4、）阻尼力矩Mc(t)；cθ为黏滞阻尼系数，θ1(t)和θ2(t)分别为输入与输出旋转角度。（1）外力矩M(t)，也称扭矩；θ(t)为旋转角度；J为转动惯量；ε为角加速度。（3）扭簧力矩Mk；kθ为扭簧刚度。2.1机械系统数学模型的建立基本元件公式能量或消耗功率旋转型转动惯量（外力矩）扭簧（扭簧力矩）黏滞阻尼器（阻尼力矩）2.1机械系统数学模型的建立3.机械系统建模例2.1如图所示的机械振动系统。在外力F的作用下，根据牛顿第二定律，系统微分方程可以写成为2.1机械系统数学模型的建立例2.2设弹簧-质量-阻尼组成的简单的机械平移系统

5、如图所示，列出以F为输入，以质量的位移y为输出的运动方程式。根据牛顿第二定律可得:则系统的方程为:上式经整理，可得系统的微分方程为:传递函数:2.1机械系统数学模型的建立1/ms2csk×X(s)F(s)＋－－2.1机械系统数学模型的建立例2.3对于如图所示的车辆振动系统，求X1、X2随F变化的关系。2.1机械系统数学模型的建立2.1机械系统数学模型的建立例2.4简单扭摆的工作原理如图所示，图中J为摆锤的转动惯量；c为摆锤与空气间的粘性阻尼系数；k为扭簧的扭转刚度；T(t)为加在摆锤上的扭矩；(t)为摆锤转角。则系统的运动方程

6、为：对应于这三个基本元件的三种阻止运动的力为外力矩M(t)、阻力矩Mc(t)和扭簧力矩Mk(t)电路系统建模（拓展知识点）基本元件公式能量或消耗功率电感电容电阻电路系统建模（拓展知识点）例2.5设有一个以电阻R、电感L和电容C组成的R-L-C电路如图所示。试列写以ui为输入，uo为输出的微分方程式。解：根据基尔霍夫定律写出电路方程消去中间变量i得输入-输出的运动方程式其中亦即传递函数：电路系统建模（拓展知识点）电路系统建模（拓展知识点）机电系统的相似性电路系统建模（拓展知识点）机电系统的相似性不同的系统，其数学模型均为二阶微分方

7、程，即相似的数学模型。亦即是说各物理系统的特性参数间也存在着一定的运动相似性。2.1机械系统数学模型的建立三、基本物理量的折算在建立机械系统数学模型的过程中，经常会遇到基本物理量的折算问题，在此结合数控机床进给系统，介绍建模中的基本物理量的折算问题。数控机床进给系统如图2-3所示。电动机通过两级减速齿轮z1、z2、z3、z4及丝杠螺母机构驱动工作台做直线运动。2.1机械系统数学模型的建立图2-3数控机床进给系统图2-3中，J1为轴I部件和电动机转子构成的转动惯量；J2、J3为分别为轴II、III部件的转动惯量；k1、k2、k3分

8、别为轴I、II、III的扭转刚度系数；k为丝杠螺母副的轴向刚度系数；m为工作台质量；c为工作台导轨粘性阻尼系数；T1、T2、T3分别为轴的输入转矩。2.1机械系统数学模型的建立将轴I、II、III上的转动惯量和工作台的转动惯量都折算到轴I上，作为系统总转动惯量。