函数的定义及其表示法.ppt

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1、第二节函数及其表示法一、函数的概念二、函数的表示法一、函数的概念先看下面的例子:其中g是重力加速度，假定物体着地时刻为t=T，那么当时间t在闭区间[0,T]上任取一值时，由上式就可以确定相应的s值.自由落体运动:设物体下落的时间为t,下落的距离为s，假定开始下落的时刻为t=0，那么s与t之间的关系：复利问题:存入银行元本金,月利率为2%,那么在第t个月后的存款余额(本利和)与t的关系:两个变量按一定的规律相联系,其中一个变量的变化将会引起另一个变量的变化,当前者(自变量)的值确定后,后者(因变量)的值按照一定的关系相应被确定.两个变量之间的这种依

2、赖关系称为函数关系当自变量x取数值时，与对应的因变量y的值称为函数y=f(x)在点处的函数值，记为或.当x取遍D的各个数值时，对应的变量y取值的全体组成数集称做这个函数的值域.定义:设x与y是两个变量，D是实数集R的某个子集.如果对任何的，变量y按照一定的规律，有确定的数值与之对应，则称y是x的函数，记作称D为该函数的定义域.称x为自变量，称y为因变量.y=f(x)函数的记号f:表示自变量x与因变量y的对应规则，也可用等.函数的定义域:使函数表达式有意义的自变量的一切实数值所组成的数集.实际问题中，函数的定义域由实际意义确定.函数的值域:全体函数

3、值的集合.两个函数相同:(1)定义域相同(2)对应规则相同例1：设f(x)=x2-2x+3,求f(0),f(3),f(-3),f(a)解：f(0)=3f(3)=6f(-3)=18f(a)=a2-2a+3说明：f(0)=3的含义就是当自变量x=0时，函数的值y＝3。练习：设f(x)=2x2-1,求f(1),f(-1),f(0),f(b)分段函数的定义:函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应关系不同，即用多个解析式表示一个函数.这种函数通常称为分段函数.例如：2x+1(x≥0)f(x)=-2x(x<0)就是一个分段函数。这里f(1)=3

4、,f(-1)=2。分段函数的表达式虽然不止一个，但它不是几个函数，而是一个函数.例2解例3:求函数y=的定义域。解：因为x-1≥0且1-x≥0,所以x=1则函数的定义域为：{x

5、x=1}例3：求函数y=的定义域解：因为3+x≥0且3-x≥o，即-3≤x≤3所以函数的定义域为：[-3,3]例4解例4解把两个变量的关系,用一个等式表示,这个等式就叫做函数的解析式.优点:函数关系清楚,便于研究函数性质.1.解析法：二：函数的表示法2.列表法：优点:易知自变量与函数的对应性.列出表格来表示两个变量的关系.如：平方表，平方根表，汽车、火车站的里程价目表、

6、银行里的“利率表”等等．优点：直观形象．yOx3.图象法：如：一次函数的图象是一条直线；如函数y＝kx＋b(k＜0、b＞0)用函数图象来表示两个变量之间的关系.例5.某种笔记本每个5元，买x(x∈{1，2，3，4})个笔记本的钱数记为y(元)，试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图象。解：y=5xx∈{1，2，3，4}12345101520y=5x图像为说明：函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等．2.函数的三种表示方法及各自的优点列表法、图象法、解析法；3.三种函数表示方法的相互转换；5.分段函数的表达式虽

7、然不止一个，但它不是几个函数，而是一个函数．4.分段函数的定义及表示法；课堂小结1、(1)函数的定义(2)函数的三要素(3)两函数相同的条件（4）函数定义域及函值的求法课后作业：练习册：P14-16函数的概念及性质（一）、（二）