函数的定义及其表示.doc

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1、函数概念与表示一、知识要点：1．函数的定义及“三要素”：定义域、对应关系、值域。2.常用的函数表示法：（1）列表法：（2）图象法：（3）解析法（分段函数）：（4）复合函数：（1）求函数定义域一般方法：①给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；②实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义；③复合函数、抽象函数定义域：已知的定义域，其复合函数的定义域。由解出。已知的定义域，求的定义域。是在上的值域（2）求函数解析式的方法：①已知函数类型，求函数的解析

2、式：待定系数法；②已知复合关系，求函数的解析式：换元法、配凑法；③已知函数图像，求函数解析式；数形结合法；（3）求函数值域的类型与求法：类型：①求常见函数值域；②复合函数的值域；③组合函数的值域。求法：①直接法、②配方法、③离常数法、④换元法、⑤逆求法、⑥叛别式法、⑦数形结合。二、课前热身：1、下各组函数中表示同一函数的有（1）f（x）=，g（x）=；（2）f（x）=，g（x）=（3）f（x）=，g（x）=；（4）f（x）=x2－2x－1，g（t）=t2－2t－1。2、函数y=的定义域为3、已知函数定义

3、域为(0，2)，定义域；4、函数，的值域是5、设函数则．三、例题精讲：题型1：函数关系式例1．（1）设函数6变式1：已知函数，分别由下表给出123211123321则的值为；当时，．变式2：已知函数f(x)=（1）画出函数的图象；（2）求f(1)，f(-1),f的值.题型2：求函数解析式例2.（1）f(+1)=x+2;求f(x)(2)f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.试分别求出f(x)的解析式.（3）已知满足，求。变式1：，求.变式2：设二次函数y=f（x）的最小值等

4、于4，且f（0）=f(2)=6,求f（x）的解析式6题型3：求函数定义域例3.求下列函数的定义域.（1）（2）若函数的定义域为[-1,1]，函数的定义域。(3)已知：f（x）定义域为求：f（x2-2x-3）的定义域。（4）已知：f（x2-2x-2）的定义域为求：f（x）的定义域变式：函数f(2x－1)的定义域是(0,1)，则函数f(1－3x)的定义域是题型4：求函数值域例4.求下列函数的值域.1.y=2+42.3.y=4.y=5.6.题型5：综合应用例5.求定义域在［-1，1］上的函数的值域。6变式：已知

5、函数的值域是，求此函数的定义域。例6.已知函数的值域为［1，3］，求a、b的值。变式：若函数f（x）=x2-x+a的定义域和值域均为［1，b］（b＞1），求a、b的值.例7.已知二次函数满足条件，，且方程有两个相等实根。问是否存在实数，m、n(m

6、有且仅有一个实数x0，使得f(x0)=x0。求函数f(x)的解析表达式。6函数概念与表示练习1、已知一次函数满足，，则解析式是2、函数y＝x2＋的值域是3、如果函数f（x）的定义域为[－1，3]，那么函数f（x）－f（－x）的定义域为。4、如果函数f（x）=的定义域为[－，+，那么实数a的值是。5、函数的定义域为R，那么实数a的取值范围是。6、已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是。7、已知(x¹0),求=8．求下列函数的值域：（1）；（2）（3）（4）（5）（6）9、函数y＝的最大值是_

7、____.10、（1）若函数的定义域、值域都是闭区间[2，2b]，则b的为。（2）设f(x)=g(x)是二次函数，若f(g(x))的值域是［0，+∞），则g(x）的值域是611、（1）已知，求；（2）已知是一次函数，且满足，求；12、如图是下水道的一种横截面,上部为半圆,下部为矩形,若矩形下底边长为2x,此横截面面积为y,周长为l(常量)求:(1)y与x之间的函数表达式y=f(x)及其定义域;(2)y=f(x)的最大值.13、设函数y=f(x)的定义域为［0，1］，求下列函数的定义域.（1）y=f(3

8、x);(2)y=f();(3)y=f(;(4)y=f(x+a)+f(x-a).14、已知函数f(x)=x2-4ax+2a+6(x∈R).（1）求函数的值域为［0，+∞)时的a的值；（2）若函数的值均为非负值，求函数f(a)=2-a

9、a+3

10、的值域.6