函数表示法及其定义域学案

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1、学习目标： （1）明确函数的三种表示方法； （2）会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数；      （3）通过具体实例，了解简单的分段函数及应用．      学习重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念．   学习难点：分段函数的表示及其图象．    学习过程：    1、函数的表示方法： （1）解析法：用_____________表示两个变量之间的对应关系；           优缺点： （2）图像法：用_____________表示两个变量之间的对应关系； 优缺点： （3）列表法; 用_____________来表示两个变量之间的对应关系。 优缺点：  问题

2、思考： 1、任何一个函数都可以用解析法表示吗？  2、函数的解析式与函数图像的关系是什么？题型一：求函数解析式1.（1）已知，求；（2）已知，求.解：（1）.（2）配凑法：∴.换元法：令，则，∴.说明：①已知的解析式，求时，用代替；②已知的解析式，求时，常用配凑法或换元法。2.已知f（x）满足，求；解：∵已知①，将①中x换成得②①②得，题型二、函数的图像及应用1.函数在闭区间上的图像如下图所示，则求此函数的解析式。解：.2.函数y＝x＋的图象，下列图象中，正确的是(　　)高·考￥资%源~网【答案】　C题型三：有关分段函数的问题1．下列关于分段函数的叙述正确的有(　　

3、)①高考资源网定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集；②尽管在定义域不同的部分有不同的对应法则，但它们是一个函数；③若D1、D2分别是分段函数的两个不同对应法则的值域，则D1∩D2＝Ø.A．1个B．2个C．3个D．0个【解析】　①②正确，③不正确，故选B.【答案】　B2．设函数f(x)＝则f(－4)＝________，若f(x0)＝8，则x0＝________.【解析】　f(－4)＝(－4)2＋2＝18.若x0≤2，则f(x0)＝x02＋2＝8，x＝±.∵x0≤2，∴x0＝－.若x0>2，则f(x0)＝2x0＝8，∴x0＝4.【答案】　18　－或4学习目标 

4、 1. 进一步理解函数的定义，会准确求简单函数的定义域，并能用“区间”的符号表示。 2.会解决含有参数的函数的定义域问题。 3.能解决实际问题中函数的定义域。 学习重点：会求简单函数的定义域 学习难点：会解决含有参数的函数的定义域问题。题型一：具体函数的定义域问题 1．求函数的定义域．【解析】根据有关条件列出不等式组，再求出不等式组的解集即为所求函数的定义域．【答案】由函数解析式有意义，得Þ0＜x＜1或1＜x≤2，或x≥3．故函数的定义域是题型2：函数的定义域应用问题 1．若函数 y=lg(x2+ax+1)的定义域为R，求实数a的取值范围．【解析】由函数 y=lg(

5、x2+ax+1)的定义域为R知：x2+ax+1＞0对x∈R恒成立，而f(x)=x2+ax+1为二次函数，函数值恒正，故可利用“△”法求解．【答案】因函数 y=lg(x2+ax+1)的定义域为R，故x2+ax+1＞0对x∈R恒成立，而f(x)=x2+ax+1是开口向上的抛物线，从而△＜0，即a2-4＜0，解得-2＜a＜2，它便是所求的a的取值范围． 考点三：抽象函数的定义域问题 1.已知函数f(x）的定  义域为（-1,0）则函数f（2x+1)的定义域为（ ） A.(-1,1)                        B.（-1,1/2） C.(-1,0)   

6、                      D. (1/2,1) 【答案】　B拓展变式： （1）若函数f(x)的定义域为【-3,5】求函数 g(x)=f(x+1)+f(x-2)的定义域 考点四：实际应用中的定义域问题 1.《中华人民共和国个人所得税法》第十四条中有下表：个人所得税税率表一（工资、薪金所得适用）级别全月应纳税所得额税率（%）123456789不超过500元部分超过500元至2000元部分超过2000元至5000元部分超过5000元至20000元部分超过20000元至40000元部分超过40000元至60000元部分超过60000元至80000元部分超过

7、80000元至10000元部分超过100000元部分51015202530354045表中“全月应纳税所得额”是从月工资、薪金收入中减去1000元后的余额．例如某人月工资、薪金收入1220元，减除1000元，应纳税所得额就是220元，应缴纳个人所得税11元．（1）请写出月工资、薪金的个人所得y关于收入额x（0＜x≤3000）的函数表达式；（2）一公司职员某月缴纳个人所得税75元，问他该月工资、薪金的收入多少？【解析】先读懂题意，正确理解“全月应纳税所得额”等的意义，然后利用分段函数法列出个人所得y关于收入额x的函数关系式，利用该关系式继续求解其它的问题．【答案】