函数及其表示定义域与值域

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1、第二章基本初等函数第1课时函数及其表示基础知识梳理1．函数与映射的概念函数映射两集合设A、B是两个非空设A、B是两个非空A、B数集集合如果按照某种确定如果按某一个确定的对应关系f，使对的对应关系f，使对对应关系于集合A中的任意于集合A中的任意一f：A→B一个数x在集合B个元素x在集合B中中都有唯一确定的都有唯一确定的元数f(x)和它对应素y与之对应基础知识梳理函数映射称f：A→B为从称对应：f：A→B名称集合A到集合B的为从集合A到集合一个函数B的一个映射对应f：A→B是一记法y＝f(x)，x∈A个映射基础

2、知识梳理映射与函数有什么区别？【思考·提示】函数是特殊的映射，二者区别在于映射定义中的两个集合是非空集合，可以不是数集，而函数中的两个集合必须是非空数集．基础知识梳理2．函数的表示法函数的表示法：解析法、图象法、列表法．三基能力强化1．已知f(x)＝π(x∈R)，则f(π2)等于()A．π2B．π答案：B三基能力强化答案：D三基能力强化3．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……，用s1

3、、s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是()三基能力强化答案：B三基能力强化5．(教材习题改编)设集合A＝{0,1}，B＝{a，b，c}，则从A到B的映射共有________个．答案：9课堂互动讲练考点一函数与映射1．判断对应是否为映射，即看A中元素是否满足“每元有象”和“象唯一”，即可以是“一对一”或者“多对一”．2．f：A→B形成函数时，A即函数的定义域，但B不一定是值域．如果B中的元素都有原象，则B才是值域，即函数就是从定义域到值域的映射．课堂互动讲练考点二求函数的解析

4、式函数解析式的求法(1)待定系数法．若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法．(2)换元法．已知复合函数f[g(x)]的解析式，可用换元法，此时要注意变量的取值范围．课堂互动讲练()(4)凑配法(5)赋值法（6）转化法【典例5】设f(x)是定义在(-∞,+∞)上的函数,对一切x∈R,均有f(x)+f(x+2)=0,当-1

5、=-f(x).所以f(x-2)=-f[(x-2)+2]=-f(x).又-1

6、gx1,fgxf12113.22x1x≥0,所以fgx3x0.课堂互动讲练注意：函数的解析式是函数表示法的一种．求函数的解析式一定要注明函数的定义域，否则往往会导致错解．课堂互动讲练考点三函数的三种表示方法用解析式表示函数关系的优点是：函数关系清楚，容易根据自变量的值求出对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质．(注意定义域为离散型集合和分段函数)课堂互动讲练用图象法表示函数关系的优点是：能直观形象地表示出函数值的变化情况．用列表法表示

7、函数关系的优点是：不必通过计算就知道自变量取某些值时函数的对应值．课堂互动讲练已知某人在2009年1月份至6月份的月经济收入如下：1月份为1000元，从2月份起每月的月经济收入是其上一个月的2倍，用列表、图象、解析式三种不同形式来表示该人1月份至6月份的月经济收入y(元)与月份序号x的函数关系，并指出该函数的定义域、值域和对应法则．课堂互动讲练【思路点拨】月份为自变量，月工资为函数值．【解】列表：x123456y10002000400080001600032000课堂互动讲练图象：课堂互动讲练解析式：y＝1

8、000·2x－1(x∈{1,2,3,4,5,6})．其中定义域为{1,2,3,4,5,6}，值域为{1000,2000,4000,8000,16000,32000}．对应法则f：x→y＝1000·2x－1.【规律小结】列表法、图象法和解析式法是表示函数的三种方法，其实质是一样的，只是形式上的区别，列表和图象更加直观，解析式更适合计算和应用．在对待不同题目时，选择不同的表示方法，因为有的函数根本写不出其解析式．课堂