高中数学第三章推理与证明3.3综合法与分析法诠释素材.doc

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1、两种证明诠释一、知识解析1．直接证明（1）定义：直接从原命题的条件逐步推得命题成立，这种证明通常称为直接证明．（2）一般形式：…本题结论．（3）常用方法：常用的直接证明的方法包括综合法、分析法，后面要学习的数学归纳法也是直接证明的一种常用方法．①综合法：从已经条件出发，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止，这种证明方法常称为综合法．综合法的一般形式：已知条件……结论．②分析法：从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上推，直到使结论成立的条件和已知条件或已知事实吻合为止，这种证明方法常称为分析法．分析法的一般形式：结论……已知条件．2．间

2、接证明（1）定义：不是直接从原命题的条件逐步推得命题成立，这种不是直接证明的方法通常称为间接证明．（2）常用方法：常用的间接证明的方法包括反证法、同一法、枚举法等。我们这里重点加以分析反证法．（3）反证法①定义：从否定结论开始，经过正确的推理，导致逻辑矛盾，从而达到新的否定（即肯定原命题）的过程，这种证明方法称为反证法．②一般形式：“否定——推理——否定”．③证明命题“若则”的反证法过程：肯定条件否定结论导致逻辑矛盾“且”为假“若则”为真．二、学法剖析1．证明与推理的关系密切但不等同．证明过程一定是推理过程，而且通常为演绎推理过程．合情推理主要用于证明；推理未必用于证明，还

3、可以用于计算．2．数学证明是引用公理、定理等已知的真命题来确定某一命题正确性的一种思维形式．要证明一个命题为真，可以直接从原命题入手，也可以间接地从它的等价命题入手，因此证明的方法可以分为直接证明和间接证明．3．分析法和综合法各有优劣．分析法解题方向比较明确，利于寻找解题思路；综合法条理清晰，宜于表述．分析法是从“未知”看“需知”，逐步靠拢已知，可谓执果索因，常常跟底渐近，因而更容易成功；而综合法是从“已知”看“可知”逐步推向“未知”，可谓由因导果，但过程往往节枝横生，不易奏效．但就论述形式而言，综合法较分析法要简洁得多．因此在数学证明时，常先用分析法理清已知与求证之间的联

4、系，再用综合法写出来．在实际解题时，通常以分析法为主寻求解题思路，再用综合法有条理地表述解题过程．4．在反证法中，常用的正面叙述词语和它对应的否定词语：2正面词语等于大于（）小于（）是都是任意的所有的任意两个至多有一个至少有一个至多有个否定词语不等于不大于（）不小于（）不是不都是某个某些某两个至少有两个一个也没有至少有个2