高中数学第一第3课时预习导航学案新人教选修.docx

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1、1.1不等式3预习导航1．了解三个正数的算术－几何平均不等式．2．会应用三个正数的算术－几何平均不等式解决简单问题．1．三个正数的算术几何平均不等式如果a，b，c∈R＋，那么≥，当且仅当a＝b＝c时，等号成立．【做一做1－1】若x＞0，则4x＋的最小值是(　　)A．9B．3C．13D．不存在解析：∵x＞0，∴4x＋＝2x＋2x＋≥3，当且仅当2x＝，即x＝时等号成立．答案：B【做一做1－2】若logxy＝－2，则x＋y的最小值是(　　)A．B．C．D．解析：∵logxy＝－2，∴x＞0且x≠1，y＞0，且y＝x－2.∴x＋y＝x＋x－

2、2＝＋＋≥3＝.当且仅当＝即x＝时等号成立．答案：A2．n个正数a1，a2，…，an的算术几何平均不等式对于n个正数a1，a2，…，an，它们的算术平均不小于它们的几何平均，即≥.当且仅当a1＝a2＝…＝an时，等号成立．归纳总结从不等式的式子结构入手，拼凑出所需形式是解决此类问题的突破点．【做一做2】已知a，b，c＞0，则≥______.解析：＝3＋＋＋＋＋＋≥3＋6＝9.答案：9