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时间:2020-03-02
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1、大拇指辅导资料二次根式的运算(拓展)【知识梳理】1、当时,称为二次根式,显然。2、二次根式具有如下性质:(1);(2)(3);(4)。3、二次根式的运算法则如下:(1);(2)。4、设,且不是完全平方数,则当且仅当时,。5、二次根式是代数式中应掌握的非常复杂的内容,其运算常用到换元、拆项相消、分解相约等方法,还应注意运用乘法公式、分母有理化等技巧,最后的结果一定要化成最简二次根式的形式。6、最简二次根式与同类二次根式(1)一个根式经过化简后满足:被开方数的指数与根指数互质;被开方数的每一个因式的指数都小于根指数;被开方数不
2、含分母。适合上述这些条件的根式叫做最简根式。(2)几个根式化成最简根式后,如果被开方数都相同,根指数也都相同,那么这几个根式叫做同类根式。【例题精讲】【例1】已知,则___________________。3大拇指辅导资料【巩固一】若为有理数,且,则的值为___________。【巩固二】已知,则_______________________。【拓展】若适合关系式,求的值。【例2】当时,化简二次根式。【巩固】1、化简的结果是__________________。2、已知,则等于()A.B.C.D.3、已知,化简。【例3】多
3、重二次根式的化简:(1);(2)。【巩固】化简:(1)______________________;(2)________________________;(3)______________________;【拓展】化简。【例4】计算:(1);(2)。【巩固】计算:(1);(2)。【拓展】设,,则的值是__________________________。3大拇指辅导资料二次根式的化简求值(拓展)【知识梳理】有条件的二次根式化简求值问题是代数式的化简求值的重点与难点,这类问题包容了有理式的众多知识,又涉及最简根式、同类根式
4、、有理化等二次根式的重要概念,同时联系着整体代入、分解变形、构造关系式或图形等重要的技巧与方法,解题的关键是,有时需把已知条件化简,或把已知条件变形;有时需把待求式化简或变形;有时需把已知条件和待求式同时变形。【例题精讲】【例1】设,,求的值。【巩固】1、设,求的值。2、已知,求的值。【拓展】已知,求的值。【例2】已知,那么的值等于______________。【巩固】1、若,则的值为()A.B.C.D.不能确定2、已知,求的值。【例3】已知是实数,且,问之间有怎样的关系?请推导。【巩固】已知,求的值。【例4】已知均为正数
5、,且,求的最小值。【巩固】求代数式的最小值。3
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