专题01二次根式化简和求值

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1、中高考找才子始建于1998年专题01二次根式的化简与求值例1A提示：由条件得4x2－4x－2001＝0．例2(1)原式＝·＝2(2)原式＝＝2－5．(3)原式＝＝＝；（4）原式＝＝．例3x＋y＝2，xy＝1，于是x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝22，x3＋y3＝(x＋y)(x2－xy＋y2)＝42，x6＋y6＝(x3＋y3)2－2x3y3＝10582．∵0＜＜1，从而0＜＜1，故10581＜＜10582．　例4　x＋＝＝－y…①；同理，y＋＝＝－x…②．由①＋②得2x＝－2y，x＋y＝0．例5(1)构造如图所示图形，PA

2、＝，PB＝．作A关于l的对称点A'，连A'B交l于P，则A'B＝＝13为所求代数式的最小值．(2)设y＝＋，设A(x，0)，B(4，5)，C(2，3)．作C关于x轴对称点C1，连结BC1交x轴于A点．A即为所求，过B作BD⊥CC1于D点，∴AC＋AB＝C1B＝＝2．例6m＝＋＝＋．∵1≤a≤2，∴0≤≤1，∴－1≤－1≤0，∴m＝2．设S＝m10＋m9＋m8＋…＋m－47＝210＋29＋28＋…＋2－47①，2S＝211＋210＋29＋…＋22－94②，由②－①，得S＝211－2－94＋47＝1999．中高考找才子始建于1

3、998年A级1．12．3．0提示：令＝a，＝b，＝c．4．(17，833)，(68，612)，(153，420)5．B6．C7．B8．A9．(1)(2)原式＝＝＝．(3)(4)(5)10．48提示：由已知得x2＋5x＝2，原式＝(x2＋5x＋4)(x2＋5x＋6)．11．由题设知x＞0，(＋)(－)＝14x．∴－＝2，∴2＝7x＋2，∴21x2－8x－48＝0．其正根为x＝．12．n＝2提示：xy＝1，x＋y＝4n＋2．B级1．642．1　提示：仿例4，由条件得x＝y，∴(x－)2＝2008，∴x2－2008－x＝0，∴(

4、－x)＝0，解得x2＝2008．∴原式＝x2－2007＝1．3．4．1　提示：∵(－1)a＝2－1，即＝－1．5．B　提示：由条件得a＋b＝3＋，∴a＝3，b＝1，∴a＋b＝4．6．B　提示：a－b＝－1－＞－1－＝0．同理c－a＞07．B8．B9．D　提示：注意隐含条件a－1＜0．10．(1)1998999.5提示：设k＝2000，原式＝．(2)提示：考虑一般情形＝－(3)原式＝＝＝．(4)2－11．构造如图所示边长为1的正方形ANMD，BCMN．设MP＝x，则CP＝，AP＝，AC＝，AM＝，∴AC≤PC＋PA＜AM＋M

5、C，，则≤＋＜1＋12．设y＝－＝－，设A(4，5)，B(2，3)，C(x，0)，易求AB的解析式为y＝x＋1，易证当C在直线AB上时，y有最大值，即当y＝0，x＝－1，∴C(－1，0)，∴中高考找才子始建于1998年y＝．13．＝＝为有理数，则b2－ac＝0．又a2＋b2＋c2＝(a＋b＋c)2－2(ab＋bc＋ac)＝(a＋b＋c)2－2(ab＋bc＋b2)＝－2b（a＋b＋c）＝（a＋b＋c）（a－b＋c），∴原式＝a－b＋c为整数．