专题训练 二次根式化简求值有技巧(含答案)

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1、专题训练(一)二次根式化简求值有技巧(含答案)►　类型之一　利用二次根式的性质＝

2、a

3、化简对于的化简，不要盲目地写成a，而应先写成绝对值的形式，即

4、a

5、，然后再根据a的符号进行化简．即＝

6、a

7、＝1．已知a＝2－，则＝(　　)A．1－　B.－1　C．3－　D.－32．当a＜且a≠0时，化简：＝________．3．当a＜－8时，化简：

8、－4

9、.4．已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c，化简：－.►　类型之二　逆用二次根式乘除法法则化简5．当ab＜0时，化简的结果是(　　)A．－aB．aC．－aD．a6．化简：(1)；(2)；(3)；(4)；(5

10、).►　类型之三　利用隐含条件求值7．已知实数a满足＋＝a，求的值．8．已知x＋y＝－10，xy＝8，求＋的值．5►　类型之四　巧用乘法公式化简9．计算：(1)(－4－)(4－)；(2)(2＋3)(3－2)；(3)(2＋)(2－)；(4)(＋4)2016(－4)2017.►　类型之五　巧用整体思想进行计算10．已知x＝5－2，则x2－10x＋1的值为(　　)A．－30B．－18－2C．0D．1011．已知x＝(＋)，y＝(－)，求x2－xy＋y2的值．12．已知x＞y且x＋y＝6，xy＝4，求的值．►　类型之六　巧用倒数法比较大小13．设a＝－，b＝

11、2－，c＝－2，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞b＞aD．b＞c＞a_5详解详析1．[解析]B　＝

12、a－1

13、.因为a－1＝(2－)－1＝1－＜0，所以

14、a－1

15、＝－(1－)＝－1.故选B.2．[答案]－[解析]原式＝＝.当a＜时，2a－1＜0，所以

16、2a－1

17、＝1－2a.所以原式＝＝－.3．解：当a＜－8时，a＋4＜－4＜0，a＋8＜0，∴

18、a＋4

19、＝－(a＋4)，

20、a＋8

21、＝－(a＋8)．∴原式＝

22、－(a＋4)－4

23、＝

24、－a－8

25、＝

26、a＋8

27、＝－(a＋8)＝－a－8.4．[解析]由三角形三边关系定理可得2＜c＜8

28、，将这两个二次根式的被开方数分解因式，就可以利用二次根式的性质化简了．解：由三角形三边关系定理，得2＜c＜8.∴原式＝－＝c－2－(4－c)＝c－6.5．[解析]A　由ab＜0，可知a，b异号且a≠0，b≠0.又因为a2≥0，且a2b≥0，所以a＜0，b>0.所以原式＝－a.[点评]逆用二次根式的乘除法法则进行化简时，关键是注意法则成立的条件，还要注意二次根式的总体性质符号，即化简前后符号要一致．6．解：(1)原式＝×＝5×3＝15.(2)原式＝＝×＝4×7＝28.(3)原式＝×·＝1.5a·＝.(4)原式＝＝＝.(5)原式＝＝.7．解：依题意可知a

29、－2017≥0，即a≥2017.所以原条件转化为a－2016＋＝a，即＝2016.所以a＝20162＋2017.所以＝＝2017.5[点评]解决此题的关键是从已知条件中挖掘出隐含条件“a－2017≥0”，这样才能对进行化简，从而求出a的值．8．解：依题意可知x＜0，y＜0.所以原式＝＋＝＋＝.因为x＋y＝－10，xy＝8，所以原式＝＝.[点评]解决此题的关键是从已知条件中分析出x，y的正负性，这样才能对要求的式子进行化简和求值．如果盲目地化简代入，那么将会得出－这个错误结果．解答此题还有一个技巧，那就是对＋进行变形时，不要按常规化去分母中的根号，而是

30、要根据已知条件的特点对它进行“通分”．9．解：(1)原式＝(－)2－42＝15－16＝－1.(2)原式＝(3)2－(2)2＝18－24＝－6.(3)原式＝(2＋)(2－)＝(4－2)＝2.(4)原式＝(＋4)2016(－4)2016(－4)＝[(＋4)(－4)]2016(－4)＝－4.[点评]利用乘法公式化简时，要善于发现公式，通过符号变形、位置变形、公因式变形、结合变形(添括号)、指数变形等，变出乘法公式，就可以利用公式进行化简与计算，事半功倍．10．[解析]C　原式＝(x－5)2－24.当x＝5－2时，x－5＝－2，∴原式＝(－2)2－24＝24

31、－24＝0.故选C.[点评]解答此题时，先对要求的代数式进行配方，然后视x－5为一个整体代入求值，这比直接代入x的值进行计算要简单得多．11．解：因为x＋y＝，xy＝[()2－()2]＝1，所以x2－xy＋y2＝(x＋y)2－3xy＝()2－3＝8.[点评]这类问题通常视x＋y，xy为整体，而不是直接代入x，y的值进行计算．12．解：因为(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝20，且x＞y，所以x－y＝＝2，所以原式＝＝＝＝.[点评]此题需先整体求出x－y的值，然后再整体代入变形后的代数式计算．13．[解析]A　因为(－)(＋)＝1，所以a＝－＝.同理

32、，b＝，5c＝.当分子相同时，分母大的分式的值反而小，所以a＞b＞c.故选A.[点评]这里(－)(＋)＝1，