专题训练二次根式化简求值有技巧(含答案)

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1、(2/7(-16)X(-49)；(3A/2.25a2b；专题训练(一)二次根式化简求值有技巧(含答案)a类型之一利用二次根式的性质百=

2、a

3、化简对于百的化简，不要盲目地写成a，而应先写成绝对值的形式，即

4、a

5、，然后再根据aa(a>0)，的符号进行化简.即V?=

6、a

7、=lO(a=0)，—a(a<0).1•己知a=2—萌，则/2—2a+l=()A•1—羽—1C.3—羽D.£_32•当a<*且aHO时，化简：辺栄吾=.3•当a<-8时，化简：h/(a+4)2-4

8、.4•已知三角形的两边长分别为3和5第三边长为c化简:a类型之二逆用二次根式乘除法法则化简5•当ab<0时，化简何的结

9、果是()A•—ir/bB・a^/—bC•—D.a^/b6.化简：(1>7(-5)2X(-3)2；»类型之三利用隐含条件求值7•已知实数a满足寸(2016-a)?+/—2()17=a，求需

10、的值・8・已知x+y=—10‘xy=8'求、/二+、/十的值•►类型之四巧用乘法公式化简⑵（2&+3迈）（3返一2^/6）；9•计算：（1）（-4-^15）（4-<15）；（3）（2萌+&）（2—迈）;⑷+4）御6（^15-4）2017.>类型之五巧用整体思想进行计算10•己知x=5-2&，则x2-10x+l的值为（）A•一3斶B.-18^6-2C-0D.1OJ611•已知x=*（y/l

11、l+护）'y=*（y/Ti-甫），求X2—xy+y2的值.「的值•12•已知x>y且x+y=6，xy=4，求芈►类型之六巧用倒数法比较大小13•设a=y[3—y[2，b=2—筋»c=y[5—2，贝（Ja，b，c的大小关系是（）A•a>b>cB.a>c>bC•c>b>aD.b>c>a详解详析1-［解析］BA/a2-2a+l=

12、a-l

13、.因为a-1=(2-^3)-1=1-^3<0，所以

14、a—1

15、=—(1—萌)=萌一1.故选B.2•［答案］—才当a<㊁时，2a-l<0，所以

16、2a—11=1—2a.3•解：当a<-8时，a+4<-4<0，a+8<0，・・・

17、a+4

18、=-(a+4)，

19、

20、a+8

21、=-(a+8)・原式=

22、—(a+4)—4

23、=

24、—a—8

25、=

26、a+8

27、=—(a+8)=—a—8.4•［解析1由三角形三边关系定理可得20，所以a<0，b>0.所以原式=一［点评］逆用二次根式的乘除法法则进行化简吋，关键是注意法则成立的条件，还要注意二次根式的总体性质符号，即化简前后符号要一•致.

28、6•解：(1)原式=冷(—5)2"(—3)2=5X3=15.(2)原式=^16X49=^/16X^49=4X7=28.(3)原式=寸2.25X^/jp•^/b=1.5a-^/b=^yfb.7•解：依题意可知a—201720‘即a$2017.所以原条件转化为a-2016+VaZZ2017=a，即^-2017=2016.所以a=20162+2017.=2017.a-120162+2016加以莎歹—2016—点评］解决此题的关键是从己知条件屮挖掘出隐含条件“a—201720”，这样才能对8•解：依题意可知x<0y<0.—y—（x+y）yy[xyy[xyy[xy因为x+y=—10，

29、xy=8，亠_（—10）5y[2所以原式=—x所以原式=寸，201^^3)^进行化简，从而求出a的值.V8_2・［点评］解决此题的关键是从已知条件中分析出x，y的正负性，这样才能对要求的式子进行化简和求值.如果盲目地化简代入，那么将会得出一爭这个错误结果.解答此题还有一个技巧，那就是对进行变形时，不要按常规化去分母中的根号，而是要根据已知条件的特点对它进行“通分”・9•解：(1)原式=(一^?5)2-42=15-16=-1.(2)原式=(3迈尸-(2&)2=18—24=—6.(3)原式=萌(2+迈)(2—迄)=羽(4一2)=2萌.(4)原式=(VB+4)201^V^_4)2

30、0,6(VT5-4)=［(Vl5+4)(VT5-4)l20l6(Vi5_4)=y［5—4.［点评］利用乘法公式化简时，要善于发现公式，通过符号变形、位置变形、公因式变形、结合变形(添括号)、指数变形等，变出乘法公式，就可以利用公式进行化简与计算，事半功倍.10・懈析］C原式=(x—5尸一24.当x=5—2&吋，x—5=—2&，・•・原式=(—2/)2—24=24—24=0.故选C.［点评］解答此题时，先对耍求的代数式进行配方，然后视x-5为一个整体代入求值，这比直接代入x的值进行计算要简单得多.11•解：因为x+