等边三角形的判定.ppt

《等边三角形的判定.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、等边三角形生活中的等边三角形定义判定性质ABC等边三角形的定义三条边都相等的三角形叫做等边三角形（也叫正三角形）。等边三角形是特殊的等腰三角形.图形等腰三角形性质每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合三个角都相等，轴对称图形（3条）等边三角形轴对称图形（1条）两个底角相等底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合类比探究一且都是60º两条边相等三条边都相等例：等边三角形ABC的周长等于21㎝，求：（1）各边的长（2）各角的度数。解：（1）∵AB＝BC＝CA，又∵AB＋BC＋CA＝21㎝（已知）∴AB＝BC＝CA＝21/3＝7（㎝）（2）∵AB＝BC＝CA，（已知）∴∠A＝∠B＝∠

2、C＝60°（等边三角形的每个内角都等于60°）ABC练一练如图，已知，△ABC是等边三角形，BD是中线，BD=6，延长BC到E。使CE=CD,求DE长。ABCDE有两边相等的三角形是等腰三角形（定义）有两个角相等的三角形是等腰三角形。满足什么条件的三角形是等边三角形？满足什么条件的三角形是等腰三角形?类比探究二三边都相等的三角形是等边三角形（定义）三个角都相等的三角形是等边三角形。方法一：从边看方法二：从角看方法一：方法二：小明认为还有第三种方法“两条边相等且有一个角是60°的三角形也是等边三角形”，你同意吗？想一想如右图所示，在△ABC中，AB=AC,∠B=60°,ABC在△ABC中A

3、B=AC∴∠B=∠C=60°∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=60°∵∠A=∠C∴BC=AB∴AB=BC=AC像△ABC这样三边相等的三角形，我们把它叫做等边三角形60°等边三角形三种判定方法三边都相等的三角形是等边三角形。三个角都相等的三角形是等边三角形。∵AB=BC=AC∴△ABC是等边三角形∵∠A=∠B=∠C∴△ABC是等边三角形∵∠A=600,AB=BC∴△ABC是等边三角形有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。例：如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC,请问△ADE是等边三角形吗?试说明理由.ACBDE上题中,若将条件DE∥BC改为AD=AE,△ADE还是等边三角形吗?试

4、说明理由.变式练习等边三角形判定运用已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，则△ABC的周长为______cm9如图：等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，DE∥BC，则这个图形中的等腰三角形共有（）A.4个B.5个C.6个D.7个DACBDEOBCDAE如图，等边三角形ABC中,BD是AC边上的中线,BD=BE,求∠EDA的度数.边相等转化为角相等练一练如图，D、E、F分别是等边三角形ABC三边上三点，且AD=BE=CF。试问：△DEF是什么三角形？ABCDEF如图，△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形，求∠AEB的大小.CBODAE链接中考DCABEO考题改编如图，若

5、△OAB和△OCD是两个不全等的等边三角形，你还能求出∠AEB的大小吗？本节课知识树小结等边三角形判定性质定义边角特殊线段边角60°的等腰三角形(2)等边三角形的性质:1.等边三角形的内角都相等,且等于60°2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.(3)等边三角形的判定:1.三边都相等的三角形是等边三角形.2.三个角都相等的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.(1)等边三角形的定义:三条边都相等的三角形叫做等边三角形.课堂小结边角互相转化思想