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1、北师大版八年级数学下册§1.1等腰三角形（4）授课教师：邓健芳2019.03.13(正三角形)等边三角形:三条边都相等的三角形.等边三角形是特殊的等腰三角形.在等腰三角形中，有一种特殊情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边相等。知识回顾等边三角形的性质2.等边三角形的内角都相等,且等于60°.3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.1.三条边相等.知识回顾活动一：证明等边三角形的判定定理1.三个内角都相等的三角形是等边三角形吗?已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C．求证：△ABC是
2、等边三角形．证明：∵ ∠A=∠B，∠B=∠C，∴BC=AC，AC=AB．∴AB=BC=AC．∴△ABC是等边三角形．CAB等边三角形的判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．符号语言：在△ABC中，∵∠A=∠B=∠C，∴△ABC是等边三角形CAB细心探索,总结归纳2.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形?当顶角为60°时当底角为60°时活动一：证明等边三角形的判定定理你认为有一个顶角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？ACB60°探究判定定理ACB60°你认为有一个
3、底角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？探究判定定理细心观察探索归纳等边三角形的判定定理2：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．符号语言：在△ABC中，∵BC=AC，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形．CAB等边三角形的判定方法:1.三边相等的三角形是等边三角形.（定义）2.三个角都相等的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.一般三角形等边三角形等腰三角形等边三角形判断正误：（3）有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形.（4）有两个外
4、角相等的等腰三角形是等边三角形.（5）三个外角都相等的三角形是等边三角形.（2）有两个角为60°的三角形是等边三角形.（1）有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.达标练习（1）活动二：直角三角形30°角所对的直角边的性质小组合作探究1.用两个全等的含30°角的直角三角尺你能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由2.量一量含30°角的直角三角尺的最短直角边与斜边你有什么发现？思考：在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？ABCD定理:在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它
5、所对的直角边等于斜边的一半.已知:如图，在△ABC,∠ACB=90°,∠A=30°.求证:BC=AB.探究已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°求证：BC=AB12证明：延长BC至D，使CD=BC，连结AD.在△ABC与△ADC中BC＝DC∠ACB=∠ACDAC=AC∴△ABC≌△ADC（SAS）∴AB=AD∠BAC=∠DAC=30°∴∠BAD=60°∴△ABD是等边三角形30°ADCB含30°直角三角形性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一
6、半。符号语言∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°∴BC=AB(在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半).ABC归纳新知达标训练（2）1、直角三角形的一个角等于30°，斜边长为4，那30°角所对的直角边为。2、如图,在Rt△ABC中，∠A=60°，AC=1cm，则AB=,△ABC的面积为。3、如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=15°，∠DAC是△ABC的一个外角，∠DAC=，若DC=3,则AC=。第2题第3题例4求证：等腰三角形的底角为15°,那么腰长的高是腰长的一半.DAC
7、B15°15°已知:如图,在△ABC中，AB=AC,∠B=15°,CD是腰AB上的高.求证:CD=AB.活动三：体会直角三角形所对的直角边的性质的应用ADCB15°15°探究证明:在△ABC中,∵AB=AC,∠B=15°(已知),∴∠ACB=∠B=15°(等边对等角）.∴∠DAC=∠B+∠ACB=15°+15°=30°∵CD是腰AB上的高，∴∠ADC=90°.∴CD=AC(在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半).∴CD=AB.【自我检测】1、在Rt△ABC中，∠
8、ACB=90°，∠A=30°，BC=2，则AB=。2、在△ABC中，已知∠A,∠B,∠C的度数之比分别是1:2:3，则∠C=，若AB=,那么BC=，AC=。3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BCD=30°，CD是△ABC的高，且BD=2，则AD=。第2题第3题等边三角形的判定:定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.定理:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.特殊的直角三角形的性质:定理:在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等
