等边三角形的判定.ppt

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1、第一节等腰三角形(四)第一章三角形的证明石桥初级中学汪广智(1)一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形?(2)你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗?你能证明你的结论吗?把你的证明思路与同伴交流．想一想分析：有一个角是60°，在等腰三角形中有两种情况：(1)这个角是底角；(2)这个角是顶角．定理：有一个角是60°.的等腰三角形是等边三角形．等边三角形的判定定理：求证：三个角都相等的三角形是等边三角形．已知：△ABC中，∠A=∠B=∠C．求证：△ABC是等边三角形．证明：∵∠A=∠B，∴BC=AC(等角对等边)．又∵∠A=∠C，∴BC

2、=AB(等角对等边)．∴AB=BC=CA，即△ABC是等边三角形．随堂练习CBA性质判定的条件等腰三角形(含等边三角形)等边对等角等角对等边“三线合一”,即等腰三角形顶角平分线，底边上的中线、高互相重合有一角是60°的等腰三角形是等边三角形等边三角形三个角都相等，且每个角都是60°三个角都相等的三角形是等边三角形等边三角形的性质和判定：用含30°角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?说说你的理由．由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系?你能证明你的结论吗?做一做D(1)CBA(2)BCAD

3、定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．求证：BC=AB．CBAD证明：延长BC至D，使CD=BC，连接AD．∵∠ACB=90°∴∠ACD=90°∵AC=AC，∴△ABC≌△ADC(SAS)．∴AB=AD(全等三角形的对应边相等)．∴△ABD是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)．∴BC=BD=AB．等腰三角形的底角为15°腰长为2a，求腰上的高．[例题]已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°,CD是

4、腰AB上的高；求：CD的长.CBAD解：∵∠ABC=∠ACB=15°∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=15°+15°=30°∴CD=AC=×2a=a(在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半)．一个问题“反过来”思考，就可能形成一个真命题．你能举个例子吗?例如“等边对等角”反过来“等角对等边”也是真命题；“等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°”，反过来“三个角都相等的三角形是等边三角形”．但有些命题“反过来”就不成立．例“对顶角相等”反过来“相等的角是对顶角”就不成立．想一想试一试命题“在三角形中，如果一条直

5、角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°”是真命题吗？如果是，请你证明它．DCBA已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=AB．求证：∠BAC=30°证明：延长BC至D，使CD=BC，连接AD.∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°．又∵AC=AC．∴△ACB≌△ACD(SAS)．∴AB=AD．∵CD=BC，∴BC=BD．又∵BC=AB，∴AB=BD．∴AB=AD=BD，即△ABD是等边三角形．∴∠B=60°．在Rt△ABC中，∠BAC=30°．解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，∴BC=AB，DE=AD．又AD=AB

6、，∴DE=AD=1.85（m）．∴BC=3.7（m）．答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m．性质运用例　如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4cm，∠A=30°，立柱BC、DE要多长？ABCDE等边三角形性质：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°.推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。推论⒉有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.定理：在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.课时小结课时小结1、等腰三角形成为等边三角形的条件，并对这个结

7、论的证明有意识地渗透分类的思想方法．+底和腰相等+有一个角是60°等腰三角形等边三角形三个角相等三角形等边三角形2、推理证明了含30°角的直角三角形的边的关系.