等边三角形的判定.ppt

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1、第十三章轴对称13.3.2等边三角形(第1课时)学习目标:1.探索等边三角形的性质和判定.2.能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明.学习重点:探索等边三角形的性质与判定.三条边都相等的三角形是等边三角形.等边三角形的定义:等边三角形ABC联系:等边三角形是特殊的等腰三角形;区别:等边三角形有三条相等的边,而等腰三角形只有两条.等腰三角形和等边三角形,有什么联系和区别?ABCABC思考 将等腰三角形的性质用于等边三角形,你想到了什么呢?从边的角度:从角的角度:从对称性的角度:等腰三角形有哪些特殊的性质呢

2、?轴对称图形、三线合一.等边对等角;两腰相等;图形边角轴对称图形等腰三角形两边相等(定义)两底角相等(等边对等角)是(三线合一)一条对称轴等边三角形三边相等(定义)??结合等腰三角形的性质,你能填出等边三角形对应的结论吗?结合等腰三角形的性质,你能填出等边三角形对应的结论吗?图形边角轴对称图形等腰三角形两边相等(定义)两底角相等(等边对等角)是(三线合一)一条对称轴等边三角形三边相等(定义)?相等每个角都等于60°相等每个角都等于60°结合等腰三角形的性质,你能填出等边三角形对应的结论吗?图形边角轴对称图形

3、等腰三角形两边相等(定义)两底角相等(等边对等角)是(三线合一)一条对称轴等边三角形三边相等(定义)是(三线合一)三条对称轴对“等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°”这一结论进行证明.证明:∵ △ABC是等边三角形,∴BC=AC,BC=AB.∴∠A=∠B,∠A=∠C.∴∠A=∠B=∠C.∵ ∠A+∠B+∠C=180°,∴ ∠A=60°.∴∠A=∠B=∠C=60°.已知:△ABC是等边三角形求证:∠A=∠B=∠C=60°.ABC符号语言:∵ △ABC是等边三角形,∴ ∠A=∠B=∠C=60°.

4、等边三角形的性质:等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°.ABC等边三角形的判定定理1:三个角都相等的三角形是等边三角形.你能证明吗?证明:∵ ∠A=∠B,∠B=∠C,∴BC=AC,AC=AB.∴AB=BC=AC.∴△ABC是等边三角形.已知:在△ABC中,∠A=∠B=∠C.求证:△ABC是等边三角形.CAB符号语言:在△ABC中,∵∠A=∠B=∠C,∴△ABC是等边三角形.等边三角形的判定定理1:三个角都相等的三角形是等边三角形.CAB等边三角形的判定定理2:有一个角是60°的等腰三角形是等

5、边三角形.你还能证明吗?已知:在△ABC中,AC=BC且∠A=60°.求证:△ABC是等边三角形.证明:CAB∵AC=BC∴∠B=∠A=60°又∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠B=∠C=60°∴BC=AC=AB(等角对等边)△ABC是等边三角形.等边三角形的判定定理2:有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.CAB符号语言:在△ABC中,∵BC=AC,∠A=60°,∴△ABC是等边三角形.等边三角形的判定定理1:三个角都相等的三角形是等边三角形.等边三角形的判定定理2:有一个角为60°的等腰三角形.

6、判定等边三角形的方法:从边的角度:等边三角形的定义;从角的角度:等边三角形的两条判定定理.1.△ABC是等边三角形,以下三种方法得到的三角形△ADE都是等边三角形吗?为什么?ACB(1)在边AB、AC上分别截取AD=AE.DE是1.△ABC是等边三角形,以下三种方法得到的三角形△ADE都是等边三角形吗,为什么?ACB(2)作∠ADE=60°,D、E分别在边AB、AC上.DE是60°1.△ABC是等边三角形,以下三种方法得到的三角形△ADE都是等边三角形吗,为什么?ACB(3)过边AB上D点作DE∥BC,交边

7、AC于E点.DE是教材第80页例4.如图,△ABC是等边三角形,DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E.求证:△ADE是等边三角形.ABCDE

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