等边三角形的判定.ppt

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1、1等腰三角形请同学们回答下面的问题：1、等腰三角形的性质是什么？①有两个相等的角.②有两条相等的边.③底边上的中线、高和顶角的平分线重合.在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它是一个定理，这两个定理叫做互逆定理.2、什么叫互逆命题，什么叫互逆定理？答：3、说出“等腰三角形两底角相等”的逆命题.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.这个命题是真命题吗？这就是我们今天要研究问题

2、.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.请一位同学说出已知、求证.已知:在△ABC中,∠B=∠C求证：AB=ACABCABCD证一：作∠BAC的平分线AD。在△BAD和△CAD中，∠BAD=∠CAD，∠B=∠C,AD=AD(公共边），∵△BAD≌△CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）ABCD证法二：作AD⊥BC，垂足为D在△BAD和△CAD中，∠ADB=∠ADC，∠B=∠C,AD=AD(公共边），∵△BAD≌△CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相

3、等）请同学们想一想：作等腰三角形底边上的中线可以证明吗？为什么？ABCD从以上讲解我们可以得到什么结论？已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C求证：AB=AC=BC这是由判定定理推导出的一个定理，即判定一个三角形是等边三角形的一种方法.推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形.ABCD60°60°你又可以得到什么？已知：在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=60°(或者∠B=60°）求证：AB=AC=BC推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.这是由判定定理推导出的又一个定理，即判定一个三角形是等边三角形的另

4、外一种方法.达标检测一：如图，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°,计算∠1和∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形.ABCD36°36°2172°解：∵∠A=36°∠DBC=36°∠C=72°∴∠2=180°－∠A－∠DBC－∠C＝36°(三角形内角和定理）∴∠A＝∠2∴AD=BD(等角对等边）∵∠1=∠A＋∠2=72°=∠C∴BD=BC(等角对等边）∴图中的等腰三角形有△ADB、△ABC、△BDC三个.例如图，求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.EBADC2

5、1已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC求证：AB=AC解：∵AD∥BC，∴∠1=∠B(两直线平行，同位角相等），∠2＝∠C(两直线平行，内错角相等），∴∠1=∠2∵∠1=∠2∴∠B＝∠C∴AB=AC(等角对等边）达标检测二：1、如图，CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高，找出图中有哪些等腰直角三角形。CADB答：图中的等腰直角三角形有：等腰Rt△ABC、等腰Rt△ADC和等腰Rt△CDB2、已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC求证：AB=ADABCD证明：∵AD∥BC（已知）∴∠ADB=∠

6、CBD（两直线平行，内错角相等）∵∠ABD=∠CBD（已知）∴∠ADB=∠ABD∴AB=AD（等角对等边）小结：1、等腰三角形判定定理.3、等腰三角形和等边三角形的证法.2、等腰三角形判定定理的两个推论.定理：等角对等边等边对等角互逆(判定定理)(性质定理)推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形.推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.证明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定义.②等腰三角形判定定理.证明三角形是等边三角形的方法：①等边三角形定义.②推论1③推论2