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1、11.2.2三角形的外角1.三角形的外角(1)概念:三角形的一边与另一边的_______组成的角.(2)识别:如图①,____________是△ABC的外角.延长线∠ACD,∠BCE2.三角形外角的性质(1)如图②∠1是△ABC的什么角?∠1与∠BAC是什么关系?提示:∠1是△ABC的外角.∠1与∠BAC是邻补角.(2)①若∠B=95°,∠C=45°,∠BAC的度数是多少?提示:∠BAC=180°-∠B-∠C=40°.②你能求出∠1的度数吗?提示:∠1=180°-∠BAC=140°.(3)若∠B=70°,∠C=40°,∠1=______;若∠B=50°,∠C=20°,∠1=_
2、____,再换几个度数算一算.110°70°【思考】由上面的计算,你能发现∠1与∠B,∠C有什么关系?提示:∠1=∠B+∠C.【结论】三角形的外角等于与它_______的两个内角的和.不相邻【小题快练】1.判断对错:(1)如图,∠EBF是△ABC的外角.()(2)三角形的外角等于两个内角的和.()××2.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三形是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定C3.图中的∠ACD的一边是△ABC的边AC,另一边是△ABC的边___的延长线.BC4.如图所示,∠1=_____.60°知识点一三角形外角性质的应用【示范题1】如
3、图,试确定∠1,∠2的大小关系,并说明理由.【教你解题】∠1>∠2.理由如下:【规律总结】三角形外角性质的作用1.反映三角形的外角与不相邻内角的数量关系.2.利用它可以证明一个角等于另两个角的和或差.3.由它可得推论“三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角”.利用此推论可以证明两个角的不等关系.【备选例题】如图,已知∠BDC=142°,∠B=34°,∠C=28°,则∠A=.【解析】连接AD并延长,如图,∵∠1=∠DAC+∠C,∠2=∠DAB+∠B,∴∠1+∠2=∠DAC+∠C+∠DAB+∠B,∴∠BDC=∠A+∠B+∠C,而∠BDC=142°,∠B=34°,∠C=28°,
4、∴142°=∠A+34°+28°,∴∠A=142°-34°-28°=80°.答案:80°知识点二三角形外角性质的综合应用【示范题2】已知,如图,△ABC中,∠ACE是△ABC的一个外角,∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于O点,若∠A=80°,求∠O的度数.【解题探究】1.如何用∠ACE表示∠OCE,用∠ABC表示∠OBC?提示:∠OCE=∠ACE,∠OBC=∠ABC.2.如何用含∠OBC,∠OCE的式子表示∠O?如何用∠ACE,∠ABC表示∠O?提示:∠O=∠OCE-∠OBC;∠O=∠OCE-∠OBC=∠ACE-∠ABC=(∠ACE-∠ABC).【自主解答】∵BO是∠ABC
5、的平分线,∴∠OBC=∠ABC.∵CO是外角∠ACE的平分线,∴∠OCE=∠ACE.∵∠ACE是△ABC的外角,∴∠O=∠OCE-∠OBC=∠ACE-∠ABC=(∠ACE-∠ABC)=∠A=×80°=40°.【规律总结】角平分线夹角的“三种关系”1.如图①,BD,CD为△ABC的内角平分线,则∠BDC=90°+∠A.2.如图②,BD,CD为△ABC的内、外角平分线,则∠BDC=∠A.3.如图③,BD,CD为△ABC的外角平分线,则∠BDC=90°-∠A.
