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1、12.3.2等边三角形(2)GXF知识回顾:(1).等边三角形的性质1.等边三角形的内角都相等,且都等于60°2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.1.三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都等于60°的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.(2)等边三角形的判定:将两个含有30°的同样的三角尺如图摆放在一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?探究1BC=AB你会用学过的方法证明吗?∵AB＝AD,∠B=60°B
2、ACD你能用一句话来描述你的结论吗？∴AB=AD=BD(有一个角是60°等腰三角形是等边三角形)又∵BC=CD=BD∴BC=AB证法一在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。）A┓30°CB数学式:∵∠ACB=Rt∠,∠A＝30°∴BC＝AB你还能用其它方法证明吗?定理例1.下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC、DE要多长?ABDEC解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A＝30°由上述定理可得：BC=1/2AB，DE=1/2AD，∴BC
3、=1/2×7.4=3.7(m)又AD=1/2AB,=∴DE=1/2AD=1/2×3.7=1.85(m).答：立柱BC、DE分别要3.7m、1.85m.′解:过C作BA延长线的垂线CD,垂足为D∵∠B=∠ACB=150(已知),∴∠DAC=∠B+∠ACB=150+150=300(三角形的一个外角,等于和不相邻的两内角的和).∴CD=AC=×2a=a(在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半).ACBD150150例2.已知:等腰三角形的底角为150,腰长为2a.求:腰上的高.2a例3.已知:如图,在△ABC中
4、,∠ACB＝900,∠A=300,CD⊥AB于D.求证:BD=AB.你能规范地写出证明过程吗？你的证题能力有所提高吗?ACBD比一比：看谁算的快1.如图：在Rt△ABC中∠A=300,AB+BC=12cm则AB=_____cmＣＢＡ３００８2.如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,BD=＿＿＿，BE=____ACEBD４ｃｍ２ｃｍ3、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交边CB于D。若AB=10，AC=5，则图中等于30°的角的个数为（）A.2B.3C.4D.5AEDCBB4、如图，上午9时，
5、一条渔船从A出发，以12海里/时的速度向正北航行，11时到达B处，从A、B两处望小岛C，测得∠NAC=150，∠NBC=300，若小岛周围12.3海里内有暗礁，问该渔船继续向正北航行有无触礁的危险？NABCD5、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F。求证：BF=2CF。AFECB6、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线分别交BC、AB于D、E。求证：DB=2ACBEDAC要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植,如果∠C＝90°∠B＝3
6、0°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.ACB┓请你分一分ED回味无穷等边三角形的判定:定义:有三边相等的三角形是等边三角形.定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.特殊的直角三角形的性质:定理:在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.小结拓展等边三角形的性质:三边相等,三个角都是600,”三线合一”,三条对称轴.布置作业P58页12题拜拜
