《等边三角形二》ppt课件

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1、12.3.2等边三角形(2)GXF将两个含有30°的同样的三角尺如图摆放在一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?探究1BC=AB你会用学过的方法证明吗?学习目标:1定理:在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半2定理的应用:运用该性质进行相关的证明和计算．证明：延长BC至D，使CD=BC，连接AD∵∠ACB=90°∴∠ACD=90°．在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC(SAS)．∴AB=AD,∵∠BAC=30°∴∠B=60°∴△ABD是等边三角形∴BC=BD=AB．AC=AC∠ACB=∠ACDBC=CD已知：在△ABC中，∠ACB=90

2、°∠BAC=30°求证:BC=AB30°ABCD在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。）A┓30°CB数学式:∵∠ACB=Rt∠,∠A＝30°∴BC＝AB定理夯实基础判断√1）直角三角形中30°角所对的直角边等于另一直角边的一半．2）三角形中30°角所对的边等于最长边的一半。3）直角三角形中最小的直角边是斜边的一半。4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍．比一比：看谁算的快1.如图：在Rt△ABC中∠A=300,AB+BC=12cm则AB=_____cmＣＢＡ３００８2.如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,BD=＿＿＿

3、，BE=____ACEBD４ｃｍ２ｃｍ例3.已知:如图,在△ABC中,∠ACB＝900,∠A=300,CD⊥AB于D.求证:BD=AB.你能规范地写出证明过程吗？你的证题能力有所提高吗?ACBD′解:过C作BA延长线的垂线CD,垂足为D∵∠B=∠ACB=150(已知),∴∠DAC=∠B+∠ACB=150+150=300∴CD=AC=×2a=a(在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半).ACBD150150例2.已知:等腰三角形的底角为150,腰长为2a.求:腰上的高.2a5、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点

4、E，交BC于点F。求证：BF=2CF。AFECB6、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线分别交BC、AB于D、E。求证：DB=2ACBEDAC4、如图，上午9时，一条渔船从A出发，以12海里/时的速度向正北航行，11时到达B处，从A、B两处望小岛C，测得∠NAC=150，∠NBC=300，若小岛周围12.3海里内有暗礁，问该渔船继续向正北航行有无触礁的危险？NABCD回味无穷特殊的直角三角形的性质:定理:在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.小结拓展布置作业P82页5,6题拜拜