等边三角形课件.ppt

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1、新课导入旧知回顾一、定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．二、性质：1．等边对等角．2．等角对等边．3．“三线合一”．三个边相等的三角形是什么三角形呢？它们有什么性质呢？生活中的等边三角形生活中的等边三角形1．等边三角形的性质及其应用；2．理解并掌握等边三角形的判定定理．教学目标知识与能力过程与方法通过观察等边三角形，培养观察、分析、归纳问题的能力．情感态度与价值观1．感受图形中的动态美、和谐美、对称美；2．感受合作交流带来的成功感，树立自信心．等边三角形的性质和判定方法．等边三角形性质的应用，简洁的逻辑推理．重

2、点难点教学重难点ABC等边三角形的内角都相等吗？为什么？探究由已知：AB=AC=BC，∵AB=AC，∴∠B=∠C．同理∠A=∠C，∴∠A=∠B=∠C．∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=∠B=∠C=60°．三条边都相等的三角形叫做等边三角形．等腰三角形和等边三角形的关系：等腰三角形等边三角形等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°．结论（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°．（2）三个角都相等的三角形是等边三角形．（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．（4）等边三角形各边上

3、中线、高和所对角的平分线都三线合一，它们交于一点，这点叫三角形的中心．结论2．三个角都相等的三角形是等边三角形．3．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．1．三边都相等的三角形是等边三角形．∵AB=BC=AC，∴△ABC是等边三角形．∵∠B=600，AB=BC，∴△ABC是等边三角形．∵∠A=∠B=∠C，∴AB=BC=AC，∴△ABC是等边三角形．等边三角形的判定等边三角形与等腰三角形异同定义性质判定等腰三角形等边三角形有两条边相等①两边、两角相等②三线合一③一条对称轴①三边、三角相等②三线合一③三条对称轴有三条

4、边相等①定义②等角对等边①定义②三个角都相等③等腰三角形有一个角是60°例1如图，课外兴趣小组在一次测量活动中，测得∠APB=60°，AP=BP=200m，他们便得出了一个结论：池塘最长处不小于200m．他们的结论对吗？解：在△APB中，AP=BP，∠APB=60°，所以∠PAB=∠PBA=1/2（180°－∠APB）=1/2（180°－60°）=60°于是∠PAB=∠PBA=∠APB从而△APB是等边三角形，AB的长是200m．由此可以得出兴趣小组的结论是正确的．例2如图，点D，E分别是等边△ABC的边AB、AC上

5、的点，你能添加适当的条件使△ADE是等边三角形吗？可添加的条件为：AD=AE，BD=CE；∠ADE=60°；∠ADE=∠ABC；DE∥BC等．DEACB··如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，结合图形，你能得出那些结论？结论：线：BD=DC=BE=DE=DF=CF=AF=AE角：∠ADE=∠ADF=∠EAD=∠DAF=30°形：△ADE和△ADF是等腰三角形△BED和△CFD是等边三角形其他：DE∥AC，DF∥AB等．ACBDEF如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，延长AB

6、到点E，使BE=BD，连接DE，则△ADE的形状是____________．等腰三角形练一练EDCAB想一想DCAB已知等边△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，试求BD与AB边长的关系．解：∵因为AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD=30°，又∵△ABC是等边三角形，∴AD是底边BC的中点，∴AB=BC=2BD=2CD，∴30°角所对的边长是斜边的一半．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．结论例3图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁A

7、C，AB=10m，∠A=30°，立柱BC，DE要多长？BDAEC解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，由上面的结论，可得BC=1/2AB，DE=1/2AD∴BC=1/2×10=5（m）又AD=1/2AB∴DE=1/2AD=1/2×5=2.5（m）答：立柱BC的长上5m，DE的长是2.5m．如图：等边三角形ABC中，P、Q分别在AC、BC上，且AP＝CQ，AQ与BP交于M，在BM上取点N，使MN＝MQ，连接NQ．求证：ᅀMNQ是等边三角形．练一练提示：可证明△APB≌△AQC，从而得知∠CAQ=∠ABP，∴∠NM

8、Q=∠AMP=∠BAQ+∠ABP=∠BAQ+∠CAQ=∠BAC=60°，∴△MNQ是等边三角形．ABCPQMN1．等边三角形的内角都相等，且等于60°；2．等边三角形是轴对称图形，有三条对称；3．等边三角形各边上中线，高和所对角的平分线都三线合一．二、等边三角形的判定1．三边相等的三角形是等边三角形；2．三个内角都等于60°的三角形是等边三角形