等边三角形 课件.ppt

《等边三角形 课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、三边都相等的三角形叫等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。ABCAB=AC=BC第十三章轴对称13.3.2等边三角形（第1课时）提出问题：等边三角形有哪些特殊的性质呢？根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质：①从边看；②从角看；③从重要线段看；④从对称性看1、等边三角形的内角都相等吗?为什么?∵AB=AC=BC∴∠A=∠B=∠C(在同一个三角形中等边对等角)又∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠B=∠C=60°探究性质一等边三角形的内角都相等，并且每一个内角都等于60°.等边三角形性质:如何用符号语言来表达呢?∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠B=∠C

2、=60°2、等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一。探究性质二DEF3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?探究性质三结论：等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴.边：三边相等的三角形是等边三角形；（定义法）探究等边三角形的判定方法：验证：∵∠A=∠B=∠C∴AB=AC=BC(在同一个三角形中等角对等边)猜想一三个内角都相等的三角形是等边三角形吗？∴△ABC是等边三角形结论：三个内角都相等的三角形是等边三角形。有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？猜想二当顶角为60°时，两个底角各为60

3、°.当底角为60°时，顶角为60°.讨论：结论：有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形。例1．已知：如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB、AC于D、E．求证：△ADE是等边三角形．证明：∵△ABC是等边三角形（已知），∴∠A=∠B=∠C（）．∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）．∴∠A=∠ADE=∠AED．∴△ADE是等边三角形（）．等边三角形各角相等三个角都相等的三角形是等边三角形ACBDE尝试应用1、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm则△ABC的周长________2、△ABC是等腰三角形，周

4、长为15cm且∠A=60°，则BC=_______95尝试应用3.如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，并且BP=PQ=AP=AQ，求∠BAC的大小.ACBPQ解：∵AP=AQ=PQ，∴△APQ是等边三角形.又∵AP=PB，∴∠PAB=∠PBA.又∵∠APQ=∠PBA+∠PAB,∴∠PAB=30°.同理∠QAC=30°.=30°+60°+30°补偿提高4、如图，等边三角形ABC中，AD是∠BAC的平分线，∠BDE=60°，求证：BE=AE.AEFCDB分析：BE=AEBE=DE=AEBE=BD=DEDE=AE△BDE是等边三角形∠B=∠BDE=∠BED=60

5、°△ADE是等腰三角形∠EAD=∠EDA=30°AEFCDB4、如图，等边三角形ABC中，AD是∠BAC的平分线，∠BDE=60°，求证：BE=AE.证明：12∵△ABC是等边三角形∴∠BAC=∠B=∠C=60°∴∠BED=180°－∠B－∠BDE=60°∴∠B=∠BDE=∠BED=60°∴△BDE是等边三角形∴BE=DE=BD∵AD是∠BAC的平分线∴∠BAD=∠BAC=30°，AD是等边△ABC边BC的高∴∠ADB=90°∴∠BAD=∠ADE=30°∴△ADE是等腰三角形∴DE=AE∴BE=AE∴∠ADE=∠ADB－∠BDE=90°－60°=30°即：∠E

6、AD=∠EDA=30°小结：通过这节课你有什么收获？1、等边三角形的定义2、等边三角形的性质3、等边三角形的判定方法4、利用性质和判定方法解题布置作业1.必做题：教材第80页练习第1、2题.2.选做题：教材第83页习题13.3第12题.