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1、李庄有一块农田，因引不上河水，需要挖三口水井，进行机井灌溉，为了方便，他们决定让每两口井距离相等，那么这样的三口井所组成的图形是一个什么样的图形呢？想一想12.3.2等边三角形教学目标1．了解等边三角形的概念；2.掌握等边三角形的性质及其应用；3.经历实验、交流、合作学习的过程，了解新概念，掌握新方法。等腰三角形等边三角形一般三角形定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。特殊的等腰三角形一般三角形等腰三角形等边三角形底≠腰底＝腰有二条边相等｛(正三角形)等边三角形的三个内角都相等并且每一个内角都等于60
2、。ABC求证：∠A=∠B=∠C=60。∵AB=AC∴∠B=∠C(等边对等角)证明：符号语言：∵AB=AC=BC∴∠A=∠B=∠C=60。性质1、等边三角形的内角都相等吗?探究∵AC=BC∴∠A=∠B(等边对等角)∴∠A=∠B=∠C已知：AB=AC=BC∴∠A=∠B=∠C=60。∵∠A+∠B=∠C=180。2、等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一。探索星空：探究性质二3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?探索星空：探究性质三等边三角形的
3、性质2.等边三角形的内角都相等,且等于60°3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.1.三条边相等等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质的异同吗?讨论定义性质等腰三角形等边三角形有二条边相等1、两个底角相等2、三线合一3、对称轴一条1、三个角都相等2、三线合一3、对称轴三条有三条边相等1.判断正误（1）等腰三角形的一个内角的平分线，把这个等边三角形分成的两个三角形全等。()（2）等边三角形的一个内角的平分线，把
4、这个等边三角形分成的两个三角形全等。()练习√×２、选择（1）等边三角形的对称轴有（）（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条（2）等边三角形的两条中线所成的钝角的度数是（）（A）120°（B）130°（C)150°（D）160°ＣA1.如图所示：O是等边三角形ABC内的一点，∠OCB＝∠ABO.求：∠BOC的度数。ABCO比一比：看谁算的快2.如图所示：∆ABC是等边三角形，AD为中线，AD=AE,求∠EDC的度数。ABCDEABCDEFMN已知:A、B、C三点在一条直线上,分别以AB、BC为边在AC的
5、同侧作等边三角形ABD和BCE,连接AE、CD交于F,交BD于M,交BE于N.已知:A、B、C三点在一条直线上,分别以AB、BC为边在AC的同侧作等边三角形ABD和BCE,连接AE、CD交于F,交BD于M,交BE于N.课外延伸(1)AE与CD相等吗？说明理由。已知:A、B、C三点在一条直线上,分别以AB、BC为边在AC的同侧作等边三角形ABD和BCE,连接AE、CD交于F,交BD于M,交BE于N.EABCDFMN证明:∵△ABD和△BCE为等边三角形∴DB=ABBC=BE∠ABD=∠EBC=60°∴∠AB
6、D+DBE=∠DBE+∠EBC即∠ABE=∠DBC在△ABE和△DBC中AB=DB（已证）∠ABE=∠DBC（已证）BE=BC（已证）∴△ABE≌△DBC∴AE=CD｛(1)AE与CD相等吗？说明理由。已知:A、B、C三点在一条直线上,分别以AB、BC为边在AC的同侧作等边三角形ABD和BCE,连接AE、CD交于F,交BD于M,交BE于N.已知:A、B、C三点在一条直线上,分别以AB、BC为边在AC的同侧作等边△ABD和△BCE,连接AE、CD交于F,交BD于M,交BE于N.证明:∵∠AMB=∠DMF∠M
7、AB=∠FDM∴∠AFD＝∠ABD＝60°EABCDFMN（2）∠AFD的度数是多少？已知:A、B、C三点在一条直线上,分别以AB、BC为边在AC的同侧作等边三角形ABD和BCE,连接AE、CD交于F,交BD于M,交BE于N.已知:A、B、C三点在一条直线上,分别以AB、BC为边在AC的同侧作等边三角形ABD和BCE,连接AE、CD交于F,交BD于M,交BE于N.(3)BM与BN有什么关系?为什么?EABCDFMN已知:A、B、C三点在一条直线上,分别以AB、BC为边在AC的同侧作等边三角形ABD和BCE
8、,连接AE、CD交于F,交BD于M,交BE于N.EABCDFMN证明:∵∠ABD＝∠EBC＝60°∴∠DBE＝180°-∠ABD－∠EBC＝60°∴∠ABD＝∠DBE在△ABM和△DBN中∠MAB=∠FDMAB=DB∠ABD=∠DBE∴△ABM≌△DBN∴BM=BN｛(3)BM与BN有什么关系?为什么?ABCDEFMN已知:A、B、C三点在一条直线上,分别以AB、BC为边在AC的同侧作等边三角形ABD和BCE,连接AE、CD交
