等边三角形ppt教学.ppt

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1、13.3.2等边三角形红岩初中向显武等腰三角形的性质：1、等腰三角形两底角相等（简写“等边对等角”）2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写“三线合一”)。DCBA3、等腰三角形是轴对称图形.对称轴______________所在直线知识回顾底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）OAB如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.∴OA=OB(等角对等边)∵△ABC中，∠A=B等腰三角形的判定三边都相等的三角形叫等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。也叫正三角形。探索新知ABCAB

2、=BC=CA提出问题：等边三角形有哪些特殊的性质呢？实践时间：教师拿出准备好的等腰三角行和等边三角行纸卡并用剪刀剪下，比较。同学手动演示，总结概念。ABC等边三角形的内角都相等吗？为什么？探究一解：由已知：AB=AC=BC，∵AB=AC，∴∠B=∠C．同理∠A=∠C，∴∠A=∠B=∠C．∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=∠B=∠C=60°．等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一。探究性质二等边三角形是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？结论:等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.等

3、边三角形性质探索三:（对称轴是等边三角形的高或角平线或中线所在的直线）⑵等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°.根据以上，归纳出等边三角行的性质⑴等边三角形的三边都相等ABC）（60°60°（3）等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.（4）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.AFEDCBO三个角都相等的三角形是等边三角形？思考已知：如图，⊿ABC中，∠A=∠B=∠C求证：AB=AC=BCABC证明：在⊿ABC中∵∠A=∠B（已知）∴BC=CA（等角对等边）同理CA=AB∴BC=CA=AB例1如图，△三角形ABC是等边

4、三角形，DE∥BC，分别交AB,AC于点D、E。求证：△ADE是等边三角形例题ADEBC例1如图，△三角形ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB,AC于点D、E。求证：△ADE是等边三角形证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C∴∠A=∠ADE=∠ADE∴△ADE是等边三角形ADEBCABC∵∠A=∠B=∠C∴△ABC是等边三角形推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。如果一个等腰三角形中有一个角是60°，那么这个三角形是什么三角形？第一种情况：当顶角是60度时第二种情况：当底角是60度

5、时已知：⊿ABC中，AB=AC，∠A=600。求证：AB=AC=BCABC证明：⊿ABC中∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）∵∠A=600∴∠B=∠C=600∴AB=AC=BC（等角对等边）已知：⊿ABC中，AB=AC，∠B=600。求证：AB=AC=BCABC证明：⊿ABC中∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）∵∠B=600∴∠B=∠C=600∴∠A=∠B=∠C=600(三角形内角和)∴AB=AC=BC（等角对等边）推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。ABC∵∠B=600AB=BC∴△ABC是等边三角形等边三角形与等腰三

6、角形对比定义性质判定等腰三角形等边三角形有两条边相等①两边、两角相等②三线合一③一条对称轴①三边、三角相等②三线合一③三条对称轴有三条边相等①定义②等角对等边①定义②三个角都相等③等腰三角形有一个角是60°练习一：如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，结合图形，你能得出那些结论？结论：线：BD=DC=BE=DE=DF=CF=AF=AE角：∠ADE=∠ADF=∠EAD=∠DAF=30°形：△ADE和△ADF是等腰三角形△BED和△CFD是等边三角形其他：DE∥AC，DF∥AB等．ACBDEF如图，等边三角形ABC中

7、，AD是BC上的高，延长AB到点E，使BE=BD，连接DE，则△ADE的形状是____________．等腰三角形EDCAB练习二如图，D、E、F分别是等边三角形ABC三边上三点，且AD=BE=CF。试问：△DEF是什么三角形？ABCDEF练习三作业P80练习1.2小结同学们对本节课所学知识进行总结：