等边三角形教学讲解教案.ppt

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1、13.3等边三角形等腰三角形的定义、性质和判定定义：有两边相等的三角形是等腰三角形性质1：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）性质2：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（三线合一）判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）温故再知新三条边都相等的三角形是等边三角形．尝试说出等边三角形的定义？等边三角形ABC∵AB=BC=CA∴△ABC是等边三角形创设情境，导入新知联系：等边三角形是特殊的等腰三角形；区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形只有两条.思考：等腰三角形和等边三角形，有什么区别和联系？ABCABC创设

2、情境，导入新知如图△ABC是等边三角形，由此你能得出哪些结论？并说明理由细心观察，探索性质ABC∠A=∠B=∠C∠A=∠B=∠C=60°推理得出：等边三角形的性质：等边三角形的三个内角相等，并且每一个角都等于60°细心观察，探索性质ABC符号语言：∵　△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°．等边三角形是轴对称图形吗？对称轴是什么？对称轴有几条？等腰三角形呢？细心观察，探索性质等边三角形是轴对称图形，对称轴是各边的垂直平分线，对称轴有三条。等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边的垂直平分线，对称轴有一条。等边三角形等腰三角形一般三角形认真思考，探索判定思考：当一个三

3、角形具备什么条件，是等边三角形呢？猜想：三个角都相等的三角形是等边三角形有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．认真思考，探索判定证明你的猜想吧证明：∵　∠A=∠B=∠C，∴AB=BC=AC．∴△ABC是等边三角形．已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C．求证：△ABC是等边三角形．CAB认真思考，探索判定符号语言：∵∠A=∠B=∠C，∴△ABC是等边三角形．等边三角形的判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．CAB认真思考，探索判定已知：在△ABC中，AC=BC且∠A=60°．求证：△ABC是等边三角形．证明：略．CAB认真思考，探索判定若AC=BC且∠C=60°

4、能证明吗？等边三角形的判定定理2：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．CAB符号语言：∵BC=AC，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形．认真思考，探索判定二、等边三角形的判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．判定等边三角形的方法：概括归纳三、等边三角形的判定定理2：有一个角为60°的等腰三角形．一、等边三角形的定义；三条边都相等的三角形是等边三角形证明：∵　△ABC是等边三角形，∴　∠A=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，∴∠B=∠ADE，∠C=∠AED．∴　∠A=∠ADE=∠AED．∴　△ADE是等边三角形．例1如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC,分

5、别交AB，AC于点D，E．求证：△ADE是等边三角形.追问　本题还有其他证法吗？ABCDE动脑思考，例题解析证明：∵　△ABC是等边三角形，∴　∠A=∠ABC=∠ACB=60°．∵DE∥BC，∴∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED.∴　∠A=∠ADE=∠AED.∴　△ADE是等边三角形.变式1若点D、E在边AB、AC的延长线上，且DE∥BC，结论还成立吗？ADEBC动脑思考，变式训练变式2若点D、E在边AB、AC的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？证明：∵　△ABC是等边三角形，∴　∠BAC=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，∴∠B=∠D，∠C=∠E．∴　∠E

6、AD=∠D=∠E．∴　△ADE是等边三角形．ADEBC动脑思考，变式训练本节课你学到了哪些知识？课堂收获教科书习题13.3第12、14题．作业