《等边三角形》—教学课件.ppt

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1、13.3.2等边三角形在等腰三角形中，有一种特殊的等腰三角形—三条边都相等的三角形，我们把这样的三角形叫等边三角形。怎样的三角形叫做等边三角形?定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形.定义有两方面的作用:（1）判定的作用：∵AB=BC=AC，∴△ABC是等边三角形。（2)性质的作用:∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC=AC.ABC思考作为特殊的等腰三角形，等边三角形具有等腰三角形所有的性质，但等边三角形又有自己特殊的性质。等边三角形有哪些特有的性质呢？把等腰三角形的性质用于等边三角形，又能得到什么结论呢？请同学们从三方面进行探究：（1）、边的关系（2）、角的关系

2、（3）、轴对称性等边三角形性质探究:ABC分析：∵AB=BC=AC∴∠A=∠B=∠C∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠B=∠C=60°⑴边的关系：等边三角形的三边都相等。⑵角的关系：等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等60°.∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠B=∠C=60°等边三角形是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？试画出它的对称轴，你能发现什么?等边三角形性质探究:三个内角的平分线（三条边上的中线、三条边上的高）所在直线就是它的对称轴。结论:等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，并且三条对称轴相交于一点。等边三角形的性质（1）性质定理：等边三角形的

3、三个内角都相等,并且每一个角都等于60°。（2）等边三角形的三边都相等。（3）三线合一：等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.（4）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。1、一个三角形满足什么条件就是等边三角形呢?思考题2、一个等腰三角形满足什么条件就是等边三角形呢？等边三角形判定探究（判定方法）:1.定义法：三边都相等的三角形是等边三角形。三个内角都相等的三角形是等边三角吗？分析：∵∠A=∠B=∠C，∴AB=AC=BC（等角对等边）。∴三角形△ABC是等边三角2.判定定理：（1）、三个内角都相等的三角形是等边三角形。ABC等边三角形判定探究想一想议一

4、议提示：在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C=60°。∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°－∠B－∠C=60°。∵∠A=∠B=∠C，∴△ABC是等边三角形提示：在△ABC中，∵∠A=60°,∴∠B+∠C=180°－∠A=120°,∵AB=AC.∴∠B=∠C=60°，∵∠A=∠B=∠C,∴△ABC是等边三角形结论（等边三角形的判定定理2）：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。如右图所示，在△ABC中，AB=AC,如果∠B=60°,△ABC是等边三角形吗？如果∠A=60°呢？你能得到什么结论？ABC2.三个角都相等的三角形是等边三角形.3.有一个角是

5、60°的等腰三角形是等边三角形.1.三边都相等的三角形是等边三角形.一般三角形等边三角形BC等腰三角形等边三角形ABC∵AB=BC=AC，∴△ABC是等边三角形。∵∠B=60°，AB=BC，∴△ABC是等边三角形。∵∠A=∠B=∠C，∴△ABC是等边三角形。等边三角形的判定AACBED例4如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC,交AB,AC于点D，E。求证：△ADE是等边三角形。证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C。∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C。∴△ADE是等边三角形。∴∠ADE=∠AED。∴AD=AE,又∵∠A=60°练习1、已知△A

6、BC中，∠A=∠B=60°，AB=3，则△ABC的周长________。2、△ABC是等腰三角形，周长为15，∠A=60°，则BC=_______。95拓展练习如图，已知：△ABC是等边三角形，BD是中线，BD=6，延长BC到E,使CE=CD,求DE长。ABCDE谈谈这节课你有什么收获？(一).等边三角形的性质.小结:1.等边三角形的三边都相等。2等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°；3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一；4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。(二)等边三角形的判定:1.三边相等的三角形是等边三角形；2.三个角都

7、相等的三角形是等边三角形；3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.今日作业课本P80练习第2题。再见！