资源描述：
《最新13.3.2等边三角形(2)课件教学讲义PPT课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、13.3.2等边三角形(2)课件复习回顾1、等边三角形的概念：2、等边三角形的性质：3、等边三角形的判定：等边三形的三个内角都相等,并且每一个角都等于600.（1）定义法；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是600的等腰三角形是等边三角形；ABC三边都相等的三角形。BACD将两个含有30°的三角尺如图摆放在一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？并证明探究分析：从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC至D，使CD=BC，连接AD．证明：在△
2、ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，则∠B=60°．延长BC至D，使CD=BC，连接AD∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°．∵AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SAS）．∴AB=AD（全等三角形的对应边相等）．∴△ABD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）．∴BC=BD=AB证法3：分析：从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC至D，使CD=BC，连接AD．证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，则∠B=60°．延长BC至D，使CD=BC，连接AD
3、∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°．∵AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SAS）．∴AB=AD（全等三角形的对应边相等）．∴△ABD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）．∴BC=BD=ABP81例5：如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°,立柱BC、DE要多长？AEDCB解:∵DE⊥AC,BC⊥AC,∠A＝30°可得2BC＝AB,2DE＝AD∴BC＝1／2×7.4＝3.7m又AD＝1／2AB∴DE＝1／
4、2AD＝1／2×3.7＝1.85m答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？练习1、如图，在Rt△ABC中，∠B=2∠A，AB=6cm，则BC=________.2、如图，Rt△ABC中，∠A=30°，AB+BC=12cm，则AB=_______.ACB3cm8cm3、如图，Rt△ABC中，∠A=30°，BD平分∠ABC，且BD=16cm，则AC=.D24cm思考：AD=2CD成立吗？巩固练习4
5、、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线分别交BC、AB于D、E。求证：DB=2ACBEDAC在Rt△ABC中，若则∠A为几度？BC=ABACBD探究拓展逆定理BC=AB∴∠A=30°∵AC⊥BC，在直角三角形中，如果一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30°。ACB反过来怎么样——逆向思维在△ABD中,∵∠ACB=900(已知),∴AB=AD(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等).又∵BC=AB/2(已知),BC=BD/2(作图),∴AB=BD
6、(等量代换).∴AB=BD=AD(等式性质）.∴△ABD是等边三角形(等边三角形定义).∴∠B=600(等边三角形定义).∴∠A=300(直角三角形两锐角互余).300ABCD证明:如图,延长BC至D,使CD=BC,连接AD.1、如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别是D、E，如果AB=8cm，则BD=________,∠BDE=，BE=_______.AEDCB4cm2cm30°2、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交边CB于D。若AB=10，AC=5
7、，则图中等于30°的角的个数为（）A.2B.3C.4D.5AEDCBB3、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交ACAC于点E，交BC于点F。求证：BF=2CF。AFECB证明：连接AF ∵AB＝AC，∠BAC＝120° ∴∠B＝∠C＝（180-∠BAC）/2＝30° ∵EF垂直平分AC ∴AF＝CF ∴∠CAF＝∠C＝30° ∴∠BAF＝∠BAC-∠CAF＝90° ∴BF＝2AF ∴BF＝2CF4、如图，∠AOB=30°，P是角平分线上的点，PM⊥OB于M，
8、PN//OB交OA于N，若PM=1cm，则PN=________.2cmANMPBOE２.如图：已知在△ABC中，∠A=300，C=900，BD平分∠ABC.求证：AD=2DCＤＣＢＡ１.如图，在△ABC中,∠C=900,∠B=150，DE是AB的中垂线，BE=5,则AE=______,AC=_____ＥＤＡＣＢ等边三角形的判定:定义:有三边相等的三角形是等边三角形.定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.特殊的直角三角形的性质:定理:在直角三角形
